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可逆矩阵中的E是什么
矩阵
可不
可逆的
条件
是什么
?
答:
定义:一个n阶方阵A称为可逆的,或非奇异的,如果存在一个n阶方阵B,使得AB=BA=E。并称B是A的一个逆矩阵。不
可逆的
矩阵称为
非奇异矩阵
。A的逆矩阵记作A-1。性质 1、
可逆矩阵
一定是方阵。2、(唯一性)如果矩阵A是可逆的,其
逆矩阵是
唯一的。3、A的
逆矩阵的逆矩阵
还是A。记作(A-1)-1...
在分块
矩阵中
,每个子矩阵满足
什么
条件,这个分块
矩阵可逆
答:
/ |A| , |A|<>0 <==>A,B特征值互为倒数(注意此时特征多项的系数关系)。常用必要条件:方阵AB互
逆
==> detA=detB 一定还有。请补充。一个最简例:二阶方阵A,a b c d 逆阵为:1/ |A| ^2 d -c -b a 关系不难推知。再如分块
矩阵中
,有几个块为0矩阵的情况。
矩阵伴随和
逆矩阵的
区别
是什么
?
答:
设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=
E
,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为
可逆矩阵
。注:E为单位矩阵。两个可逆矩阵的乘积依然可逆,
矩阵可逆
当且仅当它是满秩矩阵。二、性质不同 伴随
矩阵是
矩阵理论及线性代数
中的
一个基本概念,是许多数学分支研究...
如何证明一个
矩阵是可逆矩阵
?
答:
则
矩阵可逆
;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得AB=BA=E,则矩阵A可逆,且B是A的
逆矩阵
;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆;(5)对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。
矩阵的逆矩阵
和转置矩阵有
什么
区别吗
答:
(2)
逆矩阵的
含义:一个n阶方阵A称为可逆的,或非奇异的,如果存在一个n阶方阵B,使得AB=BA=E,则称B是A的一个逆矩阵。A的逆矩阵记作A-1。2、两者的基本性质不同:(1)矩阵转置的基本性质:(A±B)T=AT±BT;(A×B)T= BT×AT;(AT)T=A;(KA)T=KA。(2)逆矩阵的基本性质:...
抽象
矩阵的逆矩阵的
判定和求法
是什么
答:
一般用初等行变换,化A|
E
为E|B则B是A的
逆矩阵
。
矩阵可逆
性的判定:一般用初等行变换,化阶梯型求秩(满秩则可逆,否则不可逆)。或者用求行列式方法,行列式不为0,则可逆,否则不可逆。矩阵 是高等代数学
中的
常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有...
有方程xa-a=a的转置
矩阵
,为
什么
由a
可逆
可以得到x与(a-e)均可逆呢
答:
应该是:xa-x=aT 两边取行列式,右边 |aT|=|a| 如果a
可逆
,那么|a|≠0 从而 左边的行列式=|x(a-e)|=|x||a-e|≠0 即|x|≠0,|a-e|≠0 从而 x与(a-e)都可逆。
矩阵可逆的
充要条件
是什么
?
答:
矩阵的-1次方如A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵 逆矩阵: 设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E。 则称B是A的逆矩阵,而A则被称为
可逆矩阵
。求法:A^(-1)=(1/|A|)×A* ,其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵,其中|A|为矩阵A的行列式,A*为矩阵A...
矩阵的
0次幂
是什么
意思?
答:
矩阵的0次幂是单位
矩阵E
。在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法
中的
1,我们称这种矩阵为单位矩阵。它是个方阵,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0。对于单位矩阵,有AE=EA=A。这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第...
逆矩阵
有
什么
性质
答:
3、A的
逆矩阵的逆矩阵
还是A。4、
可逆矩阵
A的转置矩阵AT可逆,并且(AT)-1=(A-1)T 。5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。7、
矩阵可逆
仅当是满秩矩阵。设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是...
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