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不连续的函数存在原函数吗
连续函数
一定
有原函数吗
?
答:
f(x)的一阶导数
连续
,f(x)当然可导(假设了导数不但
存在
且连续);f(x)
的原函数
一定可导:因为f(x)可导,当然f(x)连续,其原函数当然可导:其原函数即f(x)。原函数的计算方法 原函数是∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C,原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(...
连续函数
一定
有原函数吗
?
答:
f(x)的一阶导数
连续
,f(x)当然可导(假设了导数不但
存在
且连续);f(x)
的原函数
一定可导:因为f(x)可导,当然f(x)连续,其原函数当然可导:其原函数即f(x)。原函数的计算方法 原函数是∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C,原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(...
函数连续
但不一定
有原函数
,为什么?
答:
若函数f(x)在某区间上
连续
,则f(x)在该区间内必
存在原函数
,这是一个充分而不必要条件,也称为“原
函数存在
定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)
有原函数
,那么其原函数为无穷多个。例如:x3是3x2的一个原函数,易知,x3+1和x3+2也...
f(x)
连续
是否一定
存在原函数
?为什么?
答:
一定存在。“
连续函数
必
存在原函数
”是原
函数存在
的一条重要定理。证明该定理的一个常用方法是构建一个变上限定积分,利用导数的定义进行证明。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。原
函数的
存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x...
函数f(x)可积是否一定
有原函数
?原函数是不是一定
连续
?
答:
原函数
一定是
连续的
…… 都
有
导函数了说明可导啊,可导就连续了啊
连续函数有原函数吗
?
答:
此外,对于间断
的函数
和离散的函数,原函数的定义可能会有所不同。对于间断函数,可以将其分段进行讨论,每一段都存在相应的原函数。对于离散函数,通常会使用离散的求和符号来表示原函数。总结来说,对于
连续函数
而言,它在某个区间上一定
存在原函数
。但并非所有函数都能求出解析的原函数表达式,有些需要...
原函数连续
,
不定积分
就一定
连续吗
?
答:
因为被积函数没
有
任何间断点,
原函数
的导函数就等于被积函数,这是
不定积分
设定的。在这样的情况下的可积函数是指被积函数,积出来的原函数是
连续的
。在
可积和
原函数存在
完全两个概念。
答:
可积和原
函数存在
完全两个概念。可积但原函数不一定存在,原函数存在不一定可积,二者没有必然关系。可积的充分条件:
函数连续
或函数在区间上有界且有有限个间断点。或函数在区间单调。原函数存在的充分条件:连续。另外函数含有第一类间断点,那么
不存在原函数
,含无穷型的间断点也不存在原函数。问题一...
连续函数
一定
有原函数吗
?
答:
从数学的角度来看,
连续函数
一定
有原函数
这个已经是得到证明的了,但这个原函数不一定能写成初等函数的形式。气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现象,我们说因变量关于自变量是连续变化的,连续...
为什么说
连续函数
一定
有原函数
答:
从数学的角度来看,
连续函数
一定
有原函数
这个已经是得到证明的了,但这个原函数不一定能写成初等函数的形式。气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现象,我们说因变量关于自变量是连续变化的,连续...
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