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不连续的函数存在原函数吗
函数连续
,
原函数
一定
存在吗
?
答:
一定存在。“
连续函数
必
存在原函数
”是原
函数存在
的一条重要定理。证明该定理的一个常用方法是构建一个变上限定积分,利用导数的定义进行证明。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。原
函数的
存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x...
振荡间断点可以用
原函数存在
定理吗?
答:
含振荡间断点
的函数
不仅可以存在原函数,而且,
存在原函数的不连续
函数的震荡点必为振荡间断点。振荡间断点,间断点处的极限振荡不存在的间断点,属于第二类间断点。注意,此处是振荡不存在,并不是极限为无穷,不要混淆。在高等数学的四类间断点中,振荡间断点是最特殊最重要的间断点,因为振荡是唯一的...
连续函数的原函数
一定
存在吗
?
答:
一定存在。“
连续函数
必
存在原函数
”是原
函数存在
的一条重要定理。证明该定理的一个常用方法是构建一个变上限定积分,利用导数的定义进行证明。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。原
函数的
存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x...
为什么函数在某区间
连续
,但不一定
存在原函数
?
答:
故初等在其定义区间上都
有原函数
。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而
不存在不定积分
。一个
连续函数
,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
含振荡间断点
的函数
一定
连续吗
?
答:
含振荡间断点
的函数
不仅可以存在原函数,而且,
存在原函数的不连续
函数的震荡点必为振荡间断点。振荡间断点,间断点处的极限振荡不存在的间断点,属于第二类间断点。注意,此处是振荡不存在,并不是极限为无穷,不要混淆。在高等数学的四类间断点中,振荡间断点是最特殊最重要的间断点,因为振荡是唯一的...
连续函数
一定
有原函数
,想问的是,对应的这个原函数也在处处都
连续吗
?
答:
肯定
连续
。假设F(x)是f(x)的一个
原函数
,只要x在定义域内,必然
有
F'(x)=f(x);既然F(x)可导,那么F(x)在定义域内处处连续。如:f(x)=sin2x(x<=0),f(x)=ln(2x+1)(x>0)F(x)=-1/2cos2x+C1(x<=0),F(x)=1/2*(2x+1)ln(2x+1)-x+C2;因为F'(0)=f(0)=0;F(x)...
有第一类间断点
的函数
一定没
有原函数吗
?
答:
根据这个定理我们马上知道,如果一个函数在某个区间上可导,它的导数在该区间上不会有第一类间断点。换句话说,在区间上有第一类间断点就没
有原函数
。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在非无穷间断点中,还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点,左右极限存在且不相等才...
不定积分
一定
连续吗
?
答:
不一定,含有有限个
不连续
点也可以。证明:如果f(x)在区间I上
有原函数
,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x...
原函数
可导一定
连续吗
?
答:
原函数
可导,导函数不一定
连续
。举例说明如下:当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->...
函数f(x)
连续
一定
存在原函数吗
?
答:
一定存在。“
连续函数
必
存在原函数
”是原
函数存在
的一条重要定理。证明该定理的一个常用方法是构建一个变上限定积分,利用导数的定义进行证明。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。原
函数的
存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x...
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