55问答网
所有问题
当前搜索:
不连续的函数存在原函数吗
函数连续
是否一定
有原函数
?为什么?
答:
函数
f(X)在[a,b]上连续是定积分
存在
的充分但不必要条件。f(X)在[a,b]上
连续的
时候,定积分的话存在的,所以是充分条件。但是如果f(X)在[a,b]上
不连续
,而是有可去间断点或跳跃间断点的时候,定积分仍然存在。所以不是必要条件。所以,函数f(X)在[a,b]上连续是定积分存在的充分但不必要...
f在什么区域
连续原函数
就
存在吗
?
答:
若函数f(x)在某区间上
连续
,则f(x)在该区间内必
存在原函数
,这是一个充分而不必要条件,也称为“原
函数存在
定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)
有原函数
,那么其原函数为无穷多个。例如:x3是3x2的一个原函数,易知,x3+1和x3+2也...
f(x)
有
一个可去间断点,是否
存在原函数
?
答:
设 f(x)的可去间断点x0, f(x) 在任何别的点都
连续
。 设g(x)为f(x)的连续化所得函数。 即 当 x不=x0时, g(x)=f(x), g(x0) = lim(x-->x0)f(x).g(x),f(x) 都是可积函数。 而g(x) 连续。 所以g(x)
存在原函数
G(x)。 假设f(x)存在原函数F(x). 则: h...
为什么有无穷间断点
的函数
没
有原函数
?
答:
原
函数存在
与间断点的关系:设F'(x)=f(x),f(x)在x=x0处
不连续
,则x0必为第二类间断点(对于考研数学,只能是第二类振荡间断点),而非第一类间断点或第二类无穷间断点。当f(x)存在第二类振荡间断点时,不能确定是否
存在原函数
,这种情况下结论与f(x)的表达式有关。原函数存在的三个...
振荡间断点一定有不
存在原函数吗
?
答:
含振荡间断点
的函数
不仅可以存在原函数,而且,
存在原函数的不连续
函数的震荡点必为振荡间断点。振荡间断点,间断点处的极限振荡不存在的间断点,属于第二类间断点。注意,此处是振荡不存在,并不是极限为无穷,不要混淆。在高等数学的四类间断点中,振荡间断点是最特殊最重要的间断点,因为振荡是唯一的...
函数一定
存在原函数吗
?
答:
一定存在。“
连续函数
必
存在原函数
”是原
函数存在
的一条重要定理。证明该定理的一个常用方法是构建一个变上限定积分,利用导数的定义进行证明。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。原
函数的
存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x...
为什么
连续函数
一定
有原函数
答:
一般来说,
连续函数
必存在原函数,而
存在原函数的函数
不一定要求是连续函数。比如说存在第一类间断点(可去间断点、跳跃间断点)的函数,原函数就是对函数进行一次积分,存在必然是无穷个,基本的可以看成是曲线与x轴围成的面积函数。
导数
连续原函数
一定
连续吗
?
答:
f(x)的一阶导数
连续
,f(x)当然可导(假设了导数不但
存在
且连续);f(x)
的原函数
一定可导:因为f(x)可导,当然f(x)连续,其原函数当然可导:其原函数即f(x)。函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右...
每一个含有()
的函数
都没
有原函数
答:
每一个含有第一类间断点
的函数
都没
有原函数
。拓展知识:第一类间断点:如果x0是函数f(x)的间断点,且左极限及右极限都存在,则称x0为函数f(x)的第一类间断点(discontinuity of first kind)。第一类间断点分类:可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。在第一类间断点中,有两种情况,左右极限...
连续函数的原函数存在吗
答:
连续函数的
原
函数存在
,因为分段函数也
有原函数
,比如像X=Y(X≠1)的原函数就是X=Y(X≠1),连续函数必然可积,函数可积不一定连续,也就是说,
不连续的函数
也有可能可积。函数在数学上的定义:给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f(A),得到另一数集B,也就是B=f(A)。那么...
棣栭〉
<涓婁竴椤
4
5
6
7
9
10
8
11
12
13
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜