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不连续函数也有定积分吗
存在
定积分
和存在原
函数
一样吗?什么情况下函数不存在定积分?什么情况下...
答:
可积
性
、原
函数
之间关系:1)可积对应定积分,原函数对应
不定积分
.2)
连续
一定存在原函数,
有
第一类间断点则一定不存在原函数.连续,或有界且存在有限个间断点,或单调,则可积.即,存在原函数一定可积,反之不一定.
变上限
积分
,上限为x等于被积
函数
的
不连续
点那么它还可以求导吗
答:
但是这个变上限
定积分函数
在被积函数分段点处的左右导数将不相等,即在被积函数分段点处不可导。例如f(x)=-1(x≤0);1(x>0)这个分段函数 其变上限定积分函数∫(0-x)f(t)dt就等于|x|这个函数 而|x|在f(x)的分段点x=0处是
连续
但不可导的。
不
定积分
用来干什么的?
答:
根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没
有不定积分
。
连续函数
,一定...
有
关分段
函数
的
不定积分
答:
积分
是求导的反问题.求f(x)的原
函数
,就是说哪个函数求导会等于f(x).这个原函数都可导了,当然是
连续
的.
高数,例2最后为什么说f(x)可积,就
连续
?
定积分
不是应该是一个数嘛...
答:
定积分
不是应该是一个数嘛。上面解释的f(x)无原函数, 高数,例2最后为什么说f(x)可积,就连续?定积分不是应该是一个数嘛。上面解释的f(x)无原函数,下面怎么就说
函数连续
?... 高数,例2最后为什么说f(x)可积,就连续?定积分不是应该是一个数嘛。上面解释的f(x)无原函数,下面怎么就说函数连续?
怎样计算一个不
定积分
啊?
答:
不定积分的计算 求
函数
f(x)的
不定积分
,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。不定积分的主要计算方法
有
:凑分法、公式法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和泰勒公式展开近似法等。需要...
变限积分与
不定积分
一样吗?
答:
不一样,但有关联。当上限为积分变量,下限为常数时候,是同
积分函数
的不定积分的其中一个。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没
有不定积分
。
连续函数
,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、...
如果
函数
f(x)
连续
,那么
不定积分
答:
则dx=2sect·tantdt 原式=∫(2tant)/(2sect)·2sect·tantdt =∫2tan²tdt =2∫(sec²t-1)dt =2(tant-t)+C =2√(x²-4)-2arccos(2/x)+C
连续函数
,一定存在定积分和
不定积分
;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若
有
跳跃、可去...
1.不
定积分
中
连续函数
的原函数一定
连续吗
?
答:
不
定积分
中
连续函数
的原函数一定是连续函数。连续函数是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现象,因变量关于...
关于
定积分
的证明题 设
函数
f在[0,1]上
连续
且单调减少,证明当0
答:
∫f(x)dx(下限0,上限λ) - λ∫f(x)dx(下限0,上限1)= (1-λ)∫f(x)dx(下限0,上限λ) - λ∫f(x)dx(下限λ,上限1)被积
函数
递减,有减号前面
积分
大于等于 (1-λ) *(λ-0)* f(λ), 减号后面积分小于等于λ* (1-λ) *f(λ)可积就行了,不需要
连续
...
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