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关于定积分的证明题 设函数f在[0,1]上连续且单调减少,证明当0
如题所述
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第1个回答 2022-09-07
∫f(x)dx(下限0,上限λ) - λ∫f(x)dx(下限0,上限1)
= (1-λ)∫f(x)dx(下限0,上限λ) - λ∫f(x)dx(下限λ,上限1)
被积函数递减,有减号前面积分大于等于 (1-λ) *(λ-0)* f(λ), 减号后面积分小于等于λ* (1-λ) *f(λ)
可积就行了,不需要连续
相似回答
设f
(x)
在[0,1]上连续且
递减
,证明
:
当0
<λ<1时,∫λ
0f
(x)dx≥λ∫10f(x...
答:
证明
:令x=λt,则x=0时,t=0;x=λ时,t=1∴∫λ0f(x)dx=λ∫10f(λt)dt又0<λ<1,因此0<λt<t∴由f(x)在
[0
,1]连续且递减知,f(λt)≥f(t)∴λ∫10f(λt)dt≥λ∫10f(t)dt=λ∫10f(x)dx∴∫λ0f(x)dx≥λ∫10f(x)dx ...
设f
(x)在区间
[0,1]上连续且
递减
,证明当0
<λ<1时,∫[0,λ]f(x)dx≥λ...
答:
(1-λ)∫
[0,
λ]f(x)dx≥(1-λ)λf(λ)≥λ∫[λ
,1]f
(x)dx 左右两边加上λ∫[0,λ]f(x)dx即得原式 这里第一个不等号用到了∫[0,λ]f(x)dx≥λf(λ)第二个不等号用到了(1-λ)f(λ)≥∫[λ,1]f(x)dx 都是由 f(x)的递减性得到 ...
f(x)
在[0,1]上连续且f
(x)
单调
递减α∈(0,1)
证明
α∫(0,1)f(x)dx≤...
答:
α f(x)dx=f(η)(1−α),因为:η≥α≥ξ,所以:f(η)≤f(ξ),则:α ∫
1
0
f
(x)dx=α ∫ α 0 f(x)dx+α ∫ 1 α f(x)dx=α2f(ξ)+αf(η)(1−α)≤α2f(ξ)+αf(ξ)(1−α)=αf(ξ)= ∫ α 0 f(x)dx.
【高数】
定积分
设f
(x)在闭区间
[0,1]上
非负
,连续且单调减少
.
证明
...
答:
【高数】
定积分
设f
(x)在闭区间
[0,1]上
非负
,连续且单调减少
.证明:若0 我来答 1个回答 #国庆必看# 如何让自驾游玩出新花样?张三讲法 2022-09-07 · TA获得超过874个赞 知道小有建树答主 回答量:120 采纳率:0% 帮助的人:31.6万 我也去答题访问个人页 展开全部 已赞过 已踩过< ...
f
(x)
在[0,1]单调
递减
,且连续
任意x∈[0,1]
证明
∫(0~x)f(t)dt ≥x...
答:
0~x)f(t)dt x∫(x~1)f(t)dt,即(1-x) ∫(0~x)f(t)dt ≥x∫(x~1)f(t)dt.因为f(x)
在[0,1]单调
递减,所以∫(0~x)f(t)dt ≥xf(x),∫(x~1)f(t)dt≤(1-x)f(x).因此(1-x) ∫(0~x)f(t)dt ≥(1-x)xf(x)≥x∫(x~1)f(t)dt.于是不等式得证.
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