为是么对称矩阵不同特征值对应的特征向量乘积为零答:是实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量的内积为零.证:设λ1,λ2是A的不同特征值,相应的特征向量为α1,α2.λ1(α1,α2)=(λ1α1,α2)=(Aα1,α2)=(Aα1)Tα2 =α1TAα2=α1Tλ2α2=λ2(α1,α2)于是 (λ1–λ2)(α1,α2)=0 由于 λ1≠λ2,因此(α1,α2)=...
一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线性无关,错的,如何证明?答:在向量空间V的一组向量A:a1,a2,...am,如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 则称向量组A是线性相关的,否则数 k1, k2, ···,km全为0时,称它是线性无关。由此定义看出A:a1,a2,...am是否线性相关,就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式...