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不同特征值的特征向量
属于
不同特征值的特征向量
线性无关吗
答:
不同特征值
对应
的特征向量
线性无关。特征值是线性代数中一个重要的概念,它用来描述矩阵的性质和变换的特点。通俗来说,特征值是一个矩阵在某个方向上的“重要程度”。详细解释:可以将一个矩阵想象成一个变换器,它可以对向量进行变换。而特征值就是这个变换器的“放大倍数”。举个例子,假设有一个矩...
矩阵
不同的特征值
对应
的特征向量
一定线性无关吗?
答:
1、矩阵不同的特征值对应
的特征向量
一定线性无关 证明如下:假设矩阵A有两个
不同特征值
k,h,相应特征向量是x,y 其中x,y线性相关,不妨设y=mx,因此,得到 Ax=kx【1】Ay=hy=hmx 即Amx=hmx【2】而根据【1】有 Amx=kmx【3】【2】-【3】,得到 0=(h-k)mx 由于特征向量x非零向量,而h,...
为什么
不同特征值的特征向量
线性无关
答:
从几何的角度来看,特征向量表示的是矩阵变换中只有伸缩变换没有旋转变换的方向向量,一个方向只有一个伸缩系数。因此,来自
不同特征值的特征向量
不可能有线性关系。从物理视角来看,量子力学中,特征向量是一组正交基,是能级对应的波函数,不同能级的波函数不可能有耦合,因此来自不同特征值的特征向量线性...
不同特征值的特征向量
关系
答:
属于
不同特征值的特征向量
线性无关,实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交。特征值是 线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维 列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或 ...
为什么
不同特征值
对应
的特征向量
线性无关
答:
假设存在两个
不同的特征值
x1和x2,对应于
特征向量
n1和n2可以被表示为一个与另一个成比例(即n2=kn1)。将代入到矩阵A中,得到An2=Ax2=(Ak)n1=xkn1≠kx1n,等式左边是以x2为系数乘以n的结果,右边是以x作用在由n引导构建出来,在已知是两个不同的特征值时,默认情况下二者必然满足线性无相关...
不同特征值的特征向量
为什么一定正交
答:
对称阵不同的特征值对应
的特征向量
是相互正交的。命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下:设λ1,λ2是两个A的
不同特征值
,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1'...
不同特征值
对应
的特征向量
线性无关吗
答:
不同特征值
对应
的特征向量
线性无关。若是属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定;反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值。特征向量对应的特征值是它所乘的缩放因子。特征向量简介 矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一...
线代中是不是
不同的特征值
对应
的特征向量
必是正交的
答:
[2 3][2 1],它的特征值为-1、4,对应
的特征向量
为(-1,1)^T,(3,2)^T,显然这两个向量是不正交的 但是一般的,对于任意矩阵,
不同特征值
对应的特征向量必然线性无关;特别地,对于实对称矩阵,不同特征值对应的特征向量必然正交。·每一个线性空间都有一个基。·对一个 n 行 n ...
为什么
不同特征值
对应
的特征向量
线性无关
答:
是线性代数中
特征值
和特征向量的基本性质之一:假设存在两个
不同
的特征值λ?和λ?,对应
的特征向量
分别为n?和n?。n?和n?线性相关,那么存在一个非零实数k,使得n?=kn?。考虑矩阵A作用在特征向量上,有An?=λ?n?和An?=λ?n?。将n?=kn?代入第一个等式,得到A(kn?)=λ?(kn?),即kAn?=...
为什么
不同特征值
对应
的特征向量
一定线性无关
答:
这个问题你可以作为一道证明题来做:证明
不同特征值
对应
的特征向量
线型无关.设x1,x2 是A的两个不同的特征值;n1,n2分别为其对应的特征向量.设存在实数k1.k2 使得 k1*n1+k2*n2=0;易证不同特征值对应的特征向量线型无关.还可以从特征值和特征向量的定义式看:An1=x1*n1;An2=x2*n2A 为矩阵; x1,x2为...
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