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设λ1和λ2是方阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量依次为P1和P2,证明P1+P2不是A的特征
设λ1和λ2是方阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量依次为P1和P2,证明P1+P2不是A的特征向量
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推荐答案 2014-12-15
反证
假设 A(p1+p2) = λ(p1+p2)
则 λ1p1+λ2p2 = λp1+λp2
所以 (λ-λ1)p1+(λ-λ2)p2 = 0
由于属于不同特征值的
特征向量
线性无关
所以 λ-λ1=0, λ-λ2=0
所以 λ = λ1 = λ2, 矛盾.
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相似回答
设λ1和λ2是方阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量依次为P1和P2
...
答:
假设
A(p1+p2
) = λ(p1+p2)则 λ1p1+λ2p2 = λp1+λp2 所以 (λ-λ1)p1+(λ-λ2)p2 = 0 由于属于
不同特征值
的
特征向量
线性无关 所以 λ-λ1=0, λ-λ2=0 所以 λ = λ1 = λ2, 矛盾.
设p1p2是
矩阵
A的不同特征值的特征向量
.
证明p1+p2不是A的特征向量
答:
用反证法:设Ap1=λ1p1,Ap2=λ2p2,且λ1≠λ2。若A(
p1+p2
)=k(p1+p2),则λ1p1+λ2p2=kp1+kp2,即(λ1-k)p1+(λ2-k)p2=0,而p1,p2是线性无关的,所以λ1-k=0,λ2-k=0,即λ1=k=λ2,这与λ1≠λ2矛盾。
...
A的两个不
相等
的特征值,p1,p2是对应的特征向量,
则
p1与p2
正
答:
=> (λ1-λ2)p1'p2=0 => p1'p2=0
...
阵A的两个不
相等
的特征值,p1,p2是对应的特征向量
则[p1,p2]=_百度...
答:
λ1[p1,p2
]= [
λ1p1
,p2]= [Ap1,p2]= (Ap1)^Tp2 = p1^TA^Tp2 = p1^TAp2 --A是对称矩阵 = p1^Tλ2p2 = λ2[p1,p2]所以 (λ1-λ2)[p1,p2] = 0 因为 λ1≠λ2 所以 [p1,p2] = 0
设P1,P2
分别是矩阵
A的
属于
特征值
Z1,Z
2的特征向量,
且Z
1不
等于Z
2,
试
证明
...
答:
因为对应某个特征值的特征向量实际上构成一个空间(如果是线性代数,就是(A-λE)x=0的解空间 所以p2=(p1+p2)-p1也为z1的特征向量,这与z1的特征向量
与p2
线性无关矛盾。若对应的特征值是z3,不等于z1,z2 那么p1,
p2,p1+p2
显然线性无关
,与不同的特征值对应的特征向量
线性无关矛盾。故P1+...
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