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不同特征值的特征向量
若A有n个
不同的特征值
,则A有n个线性无关
的特征向量
,这句话有问题吗?
答:
都对 定理: 属于
不同特征值的特征向量
线性无关 定理: 属于不同特征值的线性无关的特征向量仍线性无关
我觉得一般矩阵的
不同特征值
之间
的特征向量
也是垂直的
答:
它可以把2的作用抵消 举个例子1
的特征值
是7 2的特征值是3 1可以分解成2方向上的
向量
a 和 与2垂直的b 即1=a+b b=1-a 用A表示矩阵 A1=A(a+b)=Aa+Ab=Aa+A(1-a)=Aa+A1-Aa=7*1 从上面的等式可以看出 即使1能被分解到2的方向上 1的同方向上的长度变化不受影响 ...
三阶矩阵有三个线性无关
的特征向量
,能推出来什么?
答:
推导结果:线性无关解的个数与秩有关,你这里
特征值
为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关
的特征
相量有2个,那么矩阵的秩为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
一个二重
特征值
求对应
的特征向量
时,取得自由变量
不同
,得到结果也不同吗...
答:
对,我看着李永乐老师的线代题答案里面就有这样的,同一个方程所求得
的特征向量
,用的自由变量
不一样
,虽然总的答案看起来很好看,但是和我用一样的自由变量求出来的不一样。
为什么一个
特征值
不能对应两个线性无关
的特征向量
?
答:
定理:对于矩阵A的
特征值
λ。代数重数≥几何重数。(代数重数是特征值λ作为特征方程的根的重数。几何重数是特征值λ所对应的特征子空间的维数。即λ对应的线性无关
的特征向量
的个数。)这个定理的证明不太麻烦。但是这里还是写不出。顺便说一句,A相似于对角阵的充要条件正是:对于A的每个特征值,总有:代数重数=几何...
一:4阶实对称矩阵
不同特征值
对应
特征向量
α=(-1,2,1,4)T β=(k,1...
答:
第一个由实对称矩阵对角化的方法知道,对于只有一个向量组成的两个
不同特征值的特征向量
,这两个特征值必正交,由这两个向量正交易得,k=5 第二题,可以构造一个特殊的三阶对称实矩阵A,除了对角线上的元素为1、2、3外其他元素均为零,这显然是符合题意的。则容易求得α、β、γ,然后组合就行...
矩阵相似对角化,k重
特征值
有k个线性无关
的特征向量
,既然线性无关为什么...
答:
正交向量组一定是线性无关组,但线性无关组未必是正交向量组。实对称矩阵的属于
不同特征值的特征向量
必然是正交的,但属于同一特征值的线性无关向量组未必是正交的,所以对于同一特征值的线性无关向量组需要正交化,再单位化,以便构造正交矩阵,使实对称矩阵正交相似于对角矩阵,因为正交相似,即是相似,...
对称矩阵
的特征值
可以为0吗,
特征向量
可以为0吗
答:
你好!对称矩阵
的特征值
可以是0,但
特征向量
不能为0,特征向量一定是非零向量。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
任何一个矩阵属于
不同特征值的特征向量
一定正交吗
答:
不对 只能保证线性无关 实对称矩阵属于
不同特征值的特征向量
一定正交 不同特征值的特征向量是线性无关,但将其正交化后就无意义了,因为正交化后它就不是特征向量了
线性代数中求相同
特征值
对应
不同的特征向量
的求法,是不是不一定要和答 ...
答:
第二点,
特征向量不同
算出来的正交阵
不一样
不算错,你可以看看这类题目让你求的时候,问题都是这样出的:求一个正交阵P使对称阵A对角化。求一个,换言之,答案有很多个,你只要求出一个正确的即可,老师同样也会验证和标准答案
不同的
解答的,就像微分方程题目一样,很少有人能把特解求的和标准...
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