55问答网
所有问题
当前搜索:
不同特征值的特征向量
不同特征值的特征向量
关系
答:
属于
不同特征值的特征向量
线性无关,实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交。特征值是 线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维 列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或 ...
不同特征值
对应
的特征向量
线性无关吗
答:
属于
不同特征值的
向量分别有无数个,但你随便分别挑两个都是线性无关的。而属于同一个特征值的向量同样有无数个,并不是每两个都线性无关。你要去解它的基础解系到底有几个线性无关的向量。例如二阶单位阵E的特征值1有无穷多个特征向量,其中任意三个以上
的特征向量
都是线性相关的;但是,特征...
矩阵
不同特征值
对应
的特征向量
一定线性无关吗?!
答:
由于特征向量x非零向量,而h,k两个特征值
不相同
,即h-k不为0 则m=0,则y=mx=0,这与特征向量非零向量,矛盾!因此假设不成立,从而结论得证 2、相同特征值对应的特征向量不一定线性无关 因为,某个特征值的一个特征向量的非零倍数,也是该
特征值的特征向量
但两个特征向量,因为是倍数关系,...
1.矩阵
不同的特征值
对应
的特征向量
一定线性无关吗 2.相同特征值对应的特...
答:
由于特征向量x非零向量,而h,k两个特征值
不相同
,即h-k不为0 则m=0,则y=mx=0,这与特征向量非零向量,矛盾!因此假设不成立,从而结论得证 2、相同特征值对应的特征向量不一定线性无关 因为,某个特征值的一个特征向量的非零倍数,也是该
特征值的特征向量
但两个特征向量,因为是倍数关系,...
为什么
不同特征值
对应
的特征向量
线性无关
答:
=kn?。考虑矩阵A作用在特征向量上,有An?=λ?n?和An?=λ?n?。将n?=kn?代入第一个等式,得到A(kn?)=λ?(kn?),即kAn?=kλ?n?。因k不为零,可以约去,得到An?=λ?n?。这说明特征值λ?和λ?相等,与已知是不同的特征值矛盾。可得出结论:
不同特征值
对应
的特征向量
线性无关。
对称阵
不同的特征值
对应
的特征向量
是相互正交的吗?
答:
命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应
的特征向量
是相互正交的.证明如下:设λ1,λ2是两个A的
不同特征值
,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2'...
为什么矩阵
不同的特征值
对应
的特征向量
答:
为什么矩阵不同的特征值对应
的特征向量
是相互正交的呢?命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下:设λ1,λ2是两个A的
不同特征值
,α1,α2分别是其对应的特征向量,有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得α1'...
为什么
不同特征值的特征向量
线性无关?
答:
这个问题你可以作为一道证明题来做:证明
不同特征值
对应
的特征向量
线型无关。设x1,x2 是A的两个不同的特征值;n1,n2分别为其对应的特征向量。设存在实数k1.k2 使得 k1*n1+k2*n2=0;易证不同特征值对应的特征向量线型无关。还可以从特征值和特征向量的定义式看:An1=x1*n1;An2=x2*n2 A 为...
线代中是不是
不同的特征值
对应
的特征向量
必是正交的
答:
不是,如矩阵A= [2 3][2 1],它的特征值为-1、4,对应
的特征向量
为(-1,1)^T,(3,2)^T,显然这两个向量是不正交的 但是一般的,对于任意矩阵,
不同特征值
对应的特征向量必然线性无关;特别地,对于实对称矩阵,不同特征值对应的特征向量必然正交。·每一个线性空间都有一个基。·对...
,
不同
矩阵
特征值不一样
为什么
特征向量
相同
答:
没错,对于同一个矩阵,
特征值不同
,其特征向量也必然不同 定义:设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式 AX=λX 成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ
的特征向量
.证明:反证法,假如有两个特征值,使得 AX=λ1*X;AX=λ2*X;两式相减 (λ1-...
<涓婁竴椤
1
4
其他人还搜