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三个n阶方阵ABC相乘为E
设a,b,c均为
n阶方阵
,ab=ba
答:
D 因为
ABC
=BAC=BCA
线性代数有什么学习技巧么?
答:
对于n
个n
维向量α1,α2,…αn可以利用行列式|A|=|α1α2…αn|是否为零来判断向量组的线性相关性;
矩阵
A的秩r(A)是用A中非零子式的最高
阶
数来定义的,若r(A)<r,则A中r阶子式全为0;求矩阵A的特征值,可以通过计算行列式|λE-A|,若λ=λ0是A的特征值,则行列式|λ0E...
...设A,B为
n阶方阵
,r(AB)=r(B),证明对于任意可以
相乘
的矩阵C均有r(
ABC
...
答:
即两个齐次线性方程组同解.(2) ABCX=0 与 BCX=0 同解 显然有: BCX=0 的解都是 ABCX=0 的解 反之, 设X1
是ABC
X=0的解 则 ABCX1=0.即 AB(CX1)=0. CX1是ABX=0的解 由(1)知CX1也是BX=0的解 即有 BCX1=0 所以X1也是BCX=0的解 所以 (2)成立.[同解齐次方程组的系数
矩阵
的秩...
设A,B均为
n阶方阵
,且B不
等于
零,若AB=0,则|A|=?设
ABC
均为n阶方阵...
答:
AB=0,则B的列向量都是 Ax=0 的解 因为 B≠0,所以 Ax=0 有非零解,所以 |A|=0.同理.AB=AC 即 A(B-C)=0 若能推出 B=C 则 Ax=0 只有零解,所以 |A|≠0 |A|≠0 r(A)=
n
Ax=0 只有零解 A的列(行)向量组线性无关 ...
设
ABC为
同
阶矩阵
,若AB=AC,则B= C对吗 急!!
答:
“设
ABC为
同
阶矩阵
,若AB=AC,则B=C。”这句话是错误的。AB=AC可变形为A(B-C)=0, 即若A不为0,则肯定存在D时AD=0。例如下面的反例:1、A=[0,1;0,1],B = [2,-
3
; 1,0],C=[3,4;1,0]则 AB = AC 但 B != C 2、A= [ 2,4; -3,-6 ],B=[ -2,4...
在线性代数中A
是矩阵
,trA代表什么?
答:
trA代表矩阵A的迹。在线性代数中,一
个n
×
n矩阵
A的主对角线(从左上方至右下方的对角线)上各个元素的总和被称为矩阵A的迹(或迹数),一般记作tr(A)。trA是主对角线上元素之和:a11+a22+...ann。相关性质介绍:1、迹是所有对角元的和;2、迹是所有特征值的和;
3
、某些时候也利用tr(AB)=...
试证(
ABC
)的转置行列式
等于
C转职行列乘以B转置行列式乘以A转置行列...
答:
第一问:注意:A,B是矩阵,并不是横列式。若能
相乘
,显然A、B均为
n阶矩阵
。有点复杂,此处略去132个字符。第二问:直接运用n接矩阵的性质:
矩阵乘积
的行列式等于各矩阵横列式
的乘积
。然后就是矩阵和其转置矩阵的行列式大小相等。即可得证。
矩阵
的秩的不等式
答:
因为A ,B,C都为
n阶方阵
,且
ABC
=0 所以ABC 的绝对值=0 或AB绝对值*C绝对值=0 或 A绝对值*BC绝对值=0或 A绝对值*B绝对值*C绝对值 =0 必有A绝对值=0或 B绝对值=0 或 C绝对值=0 或 AB绝对值=0 或 BC绝对值=0 所以 秩A+秩B+秩C =秩A+秩B 或 秩A+秩B+秩C =秩C+秩...
分块
矩阵
对角
是n阶方阵
吗
答:
则 |P| = (-1)^(2*3*4)|A||B||C| = |A||B||C|.P^-1 = 0 0 C^-1 0 B^-1 0 A^-1 0 0 P* = |P|P^-1 = |A||B||C|P^-1 = 0 0 |A||B||C|C^-1 0 |A||B||C|B^-1 0 |A||B||C|A^-1 0 0 = 0 0 |A||B|C 0 |A||C|B* 0 |B...
设A、B为
n阶方阵
,正为n阶单位矩阵,证明: 若E-AB可逆,则E-BA也可逆。
答:
【答案】:由于
E
-AB可逆,所以存在
n阶
可逆
矩阵
C,使C(E-AB)=(E-AB)C=E,CAB=
ABC
=C-E,得到 B(ABC)A=B(C-E)A,E+DCA-BA-BABCA=E,等号左边合并,得到(E-BA)(E+DCA)=E,故 E-BA可逆,且(E-BA)-1=E+BCA。[思路点拨] 方法1:反证法,假设A可逆,再通过在已知矩阵关系式两边...
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