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三个n阶方阵ABC相乘为E
若A为
n阶方阵
,
E为
n阶单位阵,且A^
3
=O,证明A-E为可逆矩阵!
答:
A^
3
=0推出A^3-E=-E.那么(A-E)(A^2+A+E)=-E(此立方差公式成立是因为单位
矩阵E
与A
相乘
具有交换律).也就是(A-E)(-A^2-A-E)=E.由矩阵可逆的定义知A-E可逆,其逆
矩阵为
)-A^2-A-E
三个矩阵
题……
答:
所以
En
-A的逆
矩阵等于E
n+A+A^2+...A^(m-1)同理也可以得到En+A^m=En 那么(En+A)(En-A+A^2-A^
3
+A^4...+(-1)^(m-1)*A^(m-1))=En 所以En+A的逆矩阵等于En-A+A^2-A^3+A^4...+(-1)^(m-1)*A^(m-1)2,
ABC
=En 说明A可逆,其逆矩阵就等于BC;同时说明C也...
...一
个N阶
可逆实矩阵A可由两个可逆的对称
矩阵的乘积
表示
答:
证明如下:由于A’*(A^-1)'=(A*A^-1)'=
E
'=E,因此(A')^-1=(A^-1)'。这样可以容易的得到上面的结论,即:若A可逆对称,则A^-1可逆对称。这实际上就是要根据A'=A证明(A^-1)'=A^-1 而有(A^-1)'=(A')^-1=A^-1 矩阵可逆 在线性代数中,给定一
个n阶方阵
A,若存在一n阶...
设A为
n阶方阵
,且A^
3
=O,则(E+A)^-1=多少
答:
A^
3
=O,所以E+A^3=E(
E为n阶
单位矩阵)将E+A^3展开等于(E+A)(E-E×A+A^2)=E,由逆矩阵的定义可以知道若AB=BA=E,则A、B互为逆矩阵,所以E+A的逆
矩阵为E
-E×A+A^2=E -A+A^2,即(E+A)^-1=E -A+A^2
对一个实对称
矩阵
,已知两个特征值及对应的特征向量,如何求第
三个
特征...
答:
实对称
矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。
n阶
实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
设A为一
个N阶方阵
,证明A的平方=
En
的充要条件为r(En-A)+r(En+A)=n?
答:
所以 (
n
-r(A+E))+(n-r(A-E)) = n 所以 (A+E)x=0 与 (A-E)x=0 的基础解系共含n个向量 所以A的特征值只能是1或-1 所以A的属于可能的特征值1和-1的线性无关的特征向量有n个 故A可相似对角化为 diag(±1,±1,...,±1)所以存在可逆
矩阵
P使得 A=P^-1diag(±1,±1,.....
线性代数,设A为
n阶方阵
,若A³=0,则必有行列式‖A‖=0。如何证明?_百...
答:
线性代数,设A为
n阶方阵
,若A³=0,则必有行列式‖A‖=0。如何证明? 你好!行列式的性质,对于方阵A与B有|AB|=|A||B|,它的推广是|
ABC
|=|A||B||C|,当A=B=C时有,|A^
3
|=|A|^3,因为A^3=0,所以|A|^3=0,所以|A|=0。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!线性...
设a,b,c均为
n阶方阵
,ab=ba
答:
D 因为
ABC
=BAC=BCA
设A、B为H
阶方阵
,
E为n阶
单元矩阵,证明:若E—AB可逆,则E—BA也可逆.
答:
A
E
+BCA—BA—B
ABC
A=E即 (E—BA)(E+BCA)=E故E—BA可逆且(E—BA)-1=E+BCA.因为E—AB可逆,所以存在
n阶
可逆
矩阵
C,使C(E一AB)=(E—AB)C=E因此有CAB=ABC=C—E从而B(ABC)A=B(C—E)A,E+BCA—BA—BABCA=E,即(E—BA)(E+BCA)=E,故E—BA可逆,且(E—BA)-1=E+BCA.
设
ABC为
同
阶方阵
,且ABC=
E
,则A的负一次方=
答:
如图
棣栭〉
<涓婁竴椤
6
7
8
9
11
12
13
14
10
15
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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