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一致收敛一定连续吗
函数项级数与函数序列的
一致收敛
答:
因此二者在本质上是一样的.函数列(或函数项级数)有很多种收敛的概念, 比较基本的是逐点收敛: 即在任意x处收敛.但是逐点收敛难以保持函数的性质, 例如[0,1]上的
连续
函数列x^n
就
逐点收敛到一个不连续的函数.为此要考虑所谓的
一致收敛
, 大意是不但在每个x处都收敛, 而且收敛的速度还是一致的.严格...
内闭
一致收敛
可以推出
连续吗
答:
不可以。在数学分析中,内闭
一致收敛
是函数列的一个概念,用于描述函数列在定义域上逐点收敛到一个极限函数,并且该极限函数也在定义域上是闭的。在函数项级数中,并没有内闭一致收敛的概念。函数项级数的收敛性是通过一致收敛来描述的。一致收敛是指函数项级数的部分和序列在定义域上一致收敛到一个...
幂级数在
收敛
域上的和函数
一定
是
连续
的吗?
答:
一定
是,因为那时多个幂函数相加,而幂函数是
连续
的
逐点收敛和
一致收敛
的区别?
答:
2、性质不同 逐点收敛(或称简单收敛)描述的是一列函数向一个特定函数趋近的现象中的一种。逐点收敛也可以理解为由半范数建立的拓扑。具有这种拓扑的函数组成的空间叫做逐点收敛空间。这个拓扑与乘积拓扑是等价的。
一致收敛
与一个区间相联系。3、
连续
性不同 一致收敛能够保持函数列的连续性,但逐点...
逐点收敛和
一致收敛
的区别?
答:
2、性质不同 逐点收敛(或称简单收敛)描述的是一列函数向一个特定函数趋近的现象中的一种。逐点收敛也可以理解为由半范数建立的拓扑。具有这种拓扑的函数组成的空间叫做逐点收敛空间。这个拓扑与乘积拓扑是等价的。
一致收敛
与一个区间相联系。3、
连续
性不同 一致收敛能够保持函数列的连续性,但逐点...
柯西收敛和
一致收敛
区别
答:
定义和
连续
性不同。1、定义不同。柯西收敛是判断一个数列收敛的充分必要条件,这个数列是基本列,
一致收敛
是一个区间(或点集)相联系,而不是与某单独的点相联系。2、连续性不同。柯西收敛不能很好保持连续性,一致收敛能够保持函数列的连续性。
绝对收敛与
一致收敛
的关系
答:
Abel判别法、Dirichlete判别法等。
一致收敛
函数具有
连续
性、可积性、可微性的特点。柯西准则判别法和魏尔斯特拉斯判别法是较为实用和方便的一致收敛判别法,一般要首先考虑使用。如果能用魏尔斯特拉斯判别法判ΣUn一致收敛,则ΣUn
必定
是绝对收敛,从而魏尔斯特拉斯判别法对条件收敛的函数项级数失效。
数学中
一致收敛
的概念?
答:
一致收敛
判别法是判定函数列与函数项级数是否收敛的重要方法,其中比较著名的有柯西准则、魏尔斯特拉斯判别法以及阿贝尔判别法等,它们是数学分析中重要的理论基础。对于函数列,我们不仅要讨论它在哪些点上收敛,而更重要的是要研究极限函数所具有的解析性质。比如能否由函数列每项的
连续
性判断出极限函数的...
函数项级数满足什么条件,其和函数是
连续
函数
答:
对于函数项级数Σun(x),设sn(x)=u1(x)+u2(x)+...+un(x)。 若un(x)(n=1,2,...)在所讨论区间
连续
,则:对于闭区间,若{sn(x)}
一致收敛
,则和函数连续。对于开区间,若{sn(x)}内闭一致收敛,则和函数连续。 以上都是充分条件。
什么是函数的
一致收敛
?
答:
一致收敛
性定义:其概念可叙述为函数列 fn一致收敛至函数 f 代表所有的 x,fn(x) 收敛至 f(x) 有相同的收敛速度。由于它较逐点收敛更强,故能保持一些重要的分析性质,例如
连续
性、黎曼可积性。一致收敛和逐点收敛定义的区别在于,在一致收敛中仅与相关,而在逐点收敛中还与相关。所以一致收敛...
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