r(ab)<= r(a) r(b)吗?答:楼主说的应该是r(AB)<=min(r(A),r(B))证明很简单,但是方法很重要 设AB=C,将矩阵B分块为B=(b1,b2,,,bs) ,C分块为C=(c1,c2,,,cs)则AB=(Ab1,Ab2,,,Abs) = (c1,c2,,,cs)即 Abi=ci 其中i=1,2,,,s 可知矩阵C的第i个列向量均是由矩阵A的所有列向量线性组合...
线性代数中,为什么r(AB)≤r?答:于是 A+B的每一个列向量α(k)+β(k)都能用α(i1),α(i2),...,α(ir),β(j1),β(j2),...,β(jt)线性表出。因此A+B列向量组中极大线性无关组的向量个数不大于α(i1),α(i2),...,α(ir),β(j1),β(j2),...,β(jt)中的向量个数,即r(A+B)≤r+t=r(A)+r(...