为什么R(AB)=R(A)=R(B)

Question

如题所述

Answer 1

R(AB)<=min{R(A),R(B)}，非零列向量秩等于1，所以R(AAT)<=1，A和AT相乘肯定有不为零的元素，因为主对角线上是列向量各个元素的平方，它们相乘不是零矩阵，所以R(AAT)>=1，推出R(AAT)=1