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满秩矩阵乘积的值
满秩矩阵相乘的
秩?
答:
(←)如果存在m×p阶
满秩矩阵
X和n×p阶满秩矩阵Y使得A=XY′,两个
矩阵乘积的
秩不超过其中任意一个
矩阵的
秩,故A的秩≤p,对式A=XY′两边左乘X的转置得,X′A= X′XY′,由于X 是列满秩的,则X′X 是可逆的,(参看网页:http://hi.baidu.com/lca001/blog/item/e0f24c2b88848a355243c1...
如何理解
矩阵相乘
中“ A列
满秩
”这个条件?
答:
AB=0加上A列
满秩的
条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)
矩阵相乘
最重要的方法是一般
矩阵乘积
。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义 。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个...
满秩矩阵乘以
满秩矩阵的
结果一定是满秩吗?
答:
两个可逆
矩阵的乘积的
行列式等于其行列式的乘积,故也不为0.所以两个
满秩矩阵
乘以满秩矩阵的结果一定是满秩矩阵。
刘老师请问 满秩矩阵乘以
满秩矩阵的
结果是满秩矩阵吗? 能不能给证明一...
答:
满秩矩阵乘以满秩矩阵的结果是满秩矩阵,两个列
满秩矩阵相乘
得到的矩阵一定列满秩。因为满秩,所以|A|>0,|B|>0,而|AB|=|A|*|B|>0,所以AB满秩。若
矩阵秩
等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性...
高等数学,大学数学,考研数学,线性代数
答:
根据秩的性质,矩阵相乘,如果一个矩阵为
满秩
,则二者乘积的秩等于非满秩的
矩阵的
秩。本题中,因为α1,α2,α3线性无关,所以 r(α1,α2,α3)=3,满秩 所以才有解析中你标记的那部分成立。一般来说,两个
矩阵相乘的
秩小于等于这两个
矩阵秩
的最小值,在其中一个矩阵为满秩时等号成立。
大学线性代数:为什么列
满秩矩阵
乘以列满秩矩阵还是列满秩?
答:
B是ns矩阵,其中A,B均列满秩,证明:AB是列满秩.只需证核空间Ker(AB)=0即可,我们采用反证法. 不妨设核空间Ker(AB)≠0,那么必存在非零向量x,满足ABx=0. 由于A列满秩,因此Bx=0,而B 也是列满秩,所以向量x必为零向量,与之矛盾. 故Ker(AB)=0, 于是有AB是列
满秩矩阵
....
请问老师,为什么“
矩阵的秩
等于它的列向量组的秩,也等于它的行向量组...
答:
首先,因为
矩阵的
秩就是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。例如,一个三行四列的
满秩矩阵
,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
如何理解
矩阵
A的
秩
等于其行数和列数的
乘积
?
答:
矩阵满秩
,R(A)=n,那么R(A-1)=n,
矩阵的逆的
秩与原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*=|A|A-1,R(A*)=n R(A)=n-1,行列式|A|=0,但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0,对此有:AA*=|A|E=0,从而r(A)+r(A*)小于或等于n,也就是r(A*)小于或等于1,又因为...
两个
矩阵乘积的秩
如何计算?
答:
两个
矩阵乘积的秩
满足的不等式如下:1、r(A)≤min(m,n)≤m,n。2、r(kA+lB)≤r(A)+r(B)。3、r(AB)≤min(r(A),r(B)) ≤r(A)。4、r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B)。5、r(AC)≥r(A) +r(C) -n上推,令B=In。6、r(kA+lB)-n≤r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r...
满秩矩阵
和降秩矩阵
的乘积
得到的
矩阵的
秩是多少?
答:
等于 降
秩矩阵
的秩
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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