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e的x的平方展开成x的幂级数
将函数f(x)=
e
^-x^2
展开成x的幂级数
得到
答:
e^(-x^2)=∑<n=0,∞>(-x^2)^n/n!=∑<n=0,∞>(-1)^n*x^(2n)/n!。函数在区间-r≤x≤r上有|fn(x)|=|e^x|≤e^r(n=1,2)所以函数
ex
可以在区间[-r,r]上
展开成幂级数
,结果为 e^x=1+f'(0)x/1!+f"(0)x^2/2!+...+f^n(0)x^n/n!e^x=1+x+x^...
e的x
次方泰勒
展开
式是什么?
答:
e的x
次方泰勒
展开
式是f(x)=e^x= f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x / 2!+……+ f(0)x^n/n!+Rn(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+Rn(x)。
幂级数
的求导和积分可以逐项进行,因此求和函数相对比较容易。一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的...
将(x+2)
e
^
x展开成x的幂级数
,请问如何展开?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
幂级数展开
利用间接展开法,将函数
展开成x的幂级数
.y=x*
e
^x
答:
利用
展开
式
e
^
x
= ∑(n>=0)(x^n)/n!,x∈R,可得 y = x*e^x = ∑(n>=0)[x^(n+1)]/n!,x∈R.
将下列函数
展开成x的幂级数
,并求展开式成立的区间。
答:
将
e
^
x展开
泰勒
级数
,之后用x+1代换,ln(3+x)用ln(1+x)泰勒展开
将函数f(x)=
e
^(-x^2)
展开成x的幂级数
形式
答:
解:用间接
展开
法求解。∵
e
^
x
=∑(x^n)/(n!),x∈R,n=0,1,2,……,∞,∴e^(-x^2)=∑[(-1)^n][x^(2n)]/(n!),x∈R,n=0,1,2,……,∞。供参考。
求幂函数
e的x
次方在x=0处
的幂级数展开
式,并确定它收敛于该函数的...
答:
这是最基本的公式:
e
^
x
=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+.收敛域为R
求
e
^x*sinx
展开为x的幂级数
答:
于是
e
^
x
·sin(x) = (e^((1+i)x)-e^((1-i)x))/(2i).e^x = ∑{n ≥ 0} x^n/n!.故e^((1+i)x) = ∑{n ≥ 0} (1+i)^n·x^n/n!.e^((1-i)x) = ∑{n ≥ 0} (1-i)^n·x^n/n!.注意到1+i = √2·e^(πi/4), 1-i = √2·e^(-πi/4)....
...2.函数y=
e
^(
x
/2)
展开成X的幂级数
为 求大侠帮忙解一下
答:
先对U取对数 lnU=z/x*lny eU/ey=y^(z/x-1)1/UdU=z*lny*-1/x^2dx eU/
ex
=zlny*y^(z/x)*(-1/x^2)1/UdU=lny/x =>eU/ez=lny*y^(z/x)/x 第一题已解决 eU/ex是U对
x的
偏导 类似的后面分别是对y,z的偏导 2.y=e^(x/2)
的x幂级数
y=e^x=1+x+x^2/2!+...x...
问,
e的x
次方的泰勒麦克劳林
展开
,把x换成2x,能不能在展开里直接把x换成...
答:
记住泰勒
展开的
关键在于理解导数的性质和级数的收敛性。常用泰勒展开式如自然指数函数、三角函数等,它们的泰勒展开都是
幂级数
形式,这取决于函数的光滑性。只要你掌握了这些基础,就可以灵活地应用泰勒展开来逼近任意实数域内的函数值。总的来说,泰勒展开的威力在于其普遍适用性和精确性,而将
x
替换为2x,...
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