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a十b十c柯西不等式三维
设
a
,
b
,
c
,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
答:
【证法1】左边=
c
/(a+
b
)+1+a/(b+c)+1+b/(c+a)+1-3 =(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3 =(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3 =1/2*[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3 由
柯西不等式
≥1/2*...
数学:关于
柯西不等式
的一道题
答:
用逆推法 √(
a
^2+1/a^2)-√2≥a+1/a-2 <= [ √(a^2+1/a^2)-√2 ]^2≥(a+1/a-2)^2 整理,得 <= a+1/a-1>=√[ (a^2+1/a^2)/2 ]再次两边平方 <= a^2+1/a^2+6-4/a-4a>=0 <= (a+1/a-2)^2>=0 而该式显然成立。得证。
什么是均值
不等式
?
答:
均值
不等式
又称为平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变。当两个正数的积为定值时,它们的和有最小值;...
数学题目 关于
柯西不等式
若X,Y属于R 且X⊃2;+Y⊃2;=13 则3X...
答:
解:由已知条件,设x=SQRT(13)*sinA,y=SQRT(13)*cosA,角
A
属于[0,2*pi],则3x-2y=SQRT(13)*[3*sinA-2*cosA],运用三角公式,可以化简成SQRT(13)*SQRT(13)*sin(A+
a
)=13*sin(A+a),tana=2/3,因为A属于[0,2*pi],则A+a属于[arctan(2/3),2*pi+arctan(2/3)]...
常见的基本
不等式
有哪些?
答:
4、杨氏不等式 杨氏不等式又称Young不等式 ,Young不等式是加权算术-几何平均值不等式的特例,其一般形式为:假设a,
b
是非负实数,p>1,1/p+1/q=1,那么:等号成立当且仅当a^p=b^q。5、
柯西不等式
柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的...
不等式
公式
答:
绝对值不等式公式:| |a|-|
b
| |≤|a-b|≤|a|+|b| | |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b| 证明方法可利用向量,把a、b 看作向量,利用三角形两边之差小于第三边,两边之和大于第三边。
柯西不等式
:设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数,则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+...
已知
a
,
b
,
c
属于正实数,求证求证(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)大于等于9
答:
不可以直接说互为倒数相加大于等于2 可以直接运用
柯西不等式
:(a1^2+a2^2+a3^2)(b1^2+b2^2+b3^2)≥(a1b1+a2b2+a3b3)^2 那么(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)≥(1+1+1)^2=9 或者将(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)展开得:3+(a^2/
bc
+bc/a^2)+(b^2/ac+ac/b...
求证n维向量|
a
·
b
|≤|a|·|b|
答:
直接利用
柯西不等式
,设a=(a1,a2,...,an),
b
=(b1,b2,...,bn),由柯西不等式得 (|a1|*|b1|+|a2|*|b2|+...+|an|*|bn|)^2<=(|a1|^2+|a2|^2+...+|an|^2)(|b1|^2+|b2|^2+...+|bn|^2)即|a1|*|b1|+|a2|*|b2|+...+|an|*|bn|<=√(a1^2+a2^2+...+...
基本
不等式
是谁提出的
答:
而2(a+
b
+
c
)=(a+b)+(a+c)+(c+b) 又 9=(1+1+1)(1+1+1)证明2(a+b+c)[(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]=[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9 又 a、b 、c 各不相等,故等号不能成立 ∴原
不等式
成立.排序不等式 ...
【高等数学】如何利用x^a*y^(1-a)<=ax+(1-a)y来证明
柯西不等式
答:
第一问和
柯西不等式
单独都好证。但是用第一问的结论来证柯西不等式就不知道怎么弄了。... 第一问和柯西不等式单独都好证。但是用第一问的结论来证柯西不等式就不知道怎么弄了。 展开 我来答 1个回答 #热议# 电视剧《王牌部队》有哪些槽点?玄色...
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