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a十b十c柯西不等式三维
柯西不等式
的证明方法是什么?
答:
柯西不等式
公式:√(a^2+
b
^2)≥(c^2+d^2)。柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式,其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用,所以在高等数学提升中与研究中非常重要,是高等数学研究内容之一。一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“,通常不等式中的数是实数,字母...
柯西
积分
不等式
怎么证
答:
dx,
C
=∫[a,
b
]g²(x)dx 则上式变为At²-Bt+C≥0,对任意t∈R成立 ∴该二次函数判别式△=
B
²-4AC≤0 即(∫[a,b]f(x)g(x)dx)²≤(∫[a,b]f²(x)dx)(∫[a,b]g²(x)dx)注:这里若a>b,该积分
不等式
也成立,只需把a,b交换证明即可 ...
你能举出几个
柯西不等式
的例子吗?
答:
1、二维形式:(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(
ac
+bd)^2 等号成立条件:ad=
bc
2、三角形式:√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]等号成立条件:ad=bc 3、向量形式:|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N...
高中数学
柯西不等式
公式是什么?
答:
不等式中的等号成立的条件是所有的比值 aᵢ/
b
ᵢ 都相等。当所有数值均为正数时,该不等式表示两组数的乘积的平方和与这两组数的平方和的乘积之间的最小关系。
柯西不等式
常用于优化问题、极值问题等的求解。它通常应用于均值不等式的证明、概率论等领域。在解决某些数学问题时,特别是涉及...
...a^2+
b
^2+c^2+d^2) 答案提示是反复使用均值
不等式
答:
2
ab
≤a²+b²即ab+ab≤a²+b²同理
ac
+ac≤a²+c²ad+ad≤a²+d²
bc
+bc≤b²+c²bd+bd≤b²+d²cd+cd≤c²+d²相加 ab+ac+ad+ab+bc+bd+ac+bc+cd+ad+bd+cd≤3a²+3b²+3c²+...
设
a
,
b
,
c
为不相等的正整数,求证1+1/2+1/3≤a+b/4+c/9
答:
我想可以用反证法试试先假设1+1/2+1/3≤a+b/4+c/9成立 论证:1+1/2+1/3≤a+b/4+c/9 36a/36+9b/36+4c/36-66/36>=0 把分子相加是36a+9b+4c-66,只要它大于等于0就算成立 因为
ab
c为不相等正整数所以设a,b,
c
分别为最小的正整数1,2,3 预算结果等于0,所以如果a,b,c,要为...
高数
柯西
施瓦茨
不等式
证明
答:
下面证明二维
柯西不等式
(多维类似):构造向量 m=(a,
b
),n=(c,d).则m·n=(ac,bd).依向量模不等式|m|·|n|≥|m·n|得,√(a²+b²)·√(c²+d²)≥√(ac+bd)²即(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²其中,a:
c
=b:d时...
不等式
选讲若实数a,
b
,
c
满足a^2+b^2+c^2=4,则3a+4b+5c的最大值
答:
柯西不等式
(3a+4b+5c)^2≤(9+16+25)(a^2+
b
^2+c^2)=50*4=200 所以最大值为
10
根号2
设
a
,
b
,
c
∈R+,求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
答:
(
bc
+
ac
+
ab
)/abc≥9/(a+b+c);所以只证:(a+b+c)(bc+ac+ab)≥9abc;abc+a²c+a²b+b²c+abc+ab²+bc²+ac²+abc≥9abc;(a²+b²)c+(a²+c²)b+(b²+c²)a≥6abc 因为:a²+b²≥2...
一道
不等式
的高中数学竞赛题
答:
第一问 首先,a
b
c
为正数,则肯定1/(a+1) 1/(b+1) 1/(b+1)都小于1的.三个之和就小于 3,所以
不等式
前面一部分成立.不等式后面一部分证法.1/(a+1)+1/(b+1)+1/(b+1)≥3倍3次根号{1/[(a+1)(b+1)(c+1)]} 因为 (a+1)(b+1)(c+1)≤[(a+1)+(...
棣栭〉
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