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ab等于e能不能得到a可逆
AB
- BA+
A等于
什么?
答:
所以B^(-1)(A+B)A^(-1)=A^(-1)(A+B)B^(-1)所以 [A^(-1)+B^(-1)]^(-1)=[B^(-1)+A^(-1)]^(-1)=[A^(-1)(A+B)B^(-1)]^(-1)=B(A+B)^(-1)A 证明:A^2-2
AB
=
E
A (A-2B)=E 说明
A可逆
,且A的逆
为
A -2B 上式变形
得到
B=(A^2-E )/(2A)代入...
...
E为
n阶单位矩阵,证明若A+B=
AB
,则A-
E可逆
,并求出它的逆
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
设A、B
是
n阶矩阵,且
AB
+
E
及A都可逆,证明(AB+E)的逆
A为可逆
的对称阵
答:
可按下图证明,对称阵之和也对称,对称阵的逆矩阵也对称。
可逆
矩阵的逆矩阵也可逆,可逆矩阵的乘积也可逆。
若
AB
都
是可逆
矩阵,那么
E
+
AB
的逆是多少?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设A,B
是
n阶方阵满足A+B=
AB
,证明:A-
E可逆
求大神!
答:
A+B=
AB
推出(A-E)(B-E)=E,故A-
E可逆
。
设A和
E
-
AB
都
是
n阶
可逆
矩阵,证明E-BA也可逆。 这个证明题怎么做?_百 ...
答:
A和
E
-
AB
都
是
n阶
可逆
矩阵,则存在n阶可逆矩阵A'、C,使A'A=AA'=E及(E-
AB
)C=E,可得 E-AB=C',等式两边左乘A'右乘A得A'EA-A'ABA=A'C'A,即E-BA=A'C'A。由A、C可逆知A'C'A也可逆,即E-BA也可逆。
...书上说的
是
,对于方阵A,若有方阵B使
AB
=BA=E(单位阵),则B是
答:
(1)
AB
=
E
时,A和B互
为
逆矩阵 则,AB=BA=E 或者利用A的伴随矩阵A*来证明 先利用齐次方程组AX=0只有零解 证明B=A*/|A| 再利用AA*=A*A=|A|,证明BA=E 过程如下:(2)利用反证法证明 使得AB=E成立的矩阵B
是
唯一的 过程如下:...
E
-
AB
可逆
怎么 证明E-BA 可逆
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
关于逆矩阵的证明题设n阶矩阵A,B满足A+B=
AB
,证明A-
E可逆
?
答:
A+B-
AB
=0 A+B-AB-E=-E (A-E)(-B+E)=-E (A-E)(B-E)=E 所以A-
E可逆
,(A-E)-1=B-E,4,(A-E)(B-E) = AB -
A - B
+ E = E 所以A-E可逆,逆矩阵
为
B-E,2,
若
e
+
a可逆
,为什么e-
a可以
与e+a的逆交换
答:
证(
E
+A)(E-A)=(E-A)(E+A)两侧数据同时打开后
为
:左边=E-E×A+A×E-A×A=E-A×A 右边=E-A×E+E×A-A×A=E-A×A 所以(E+A)(E-A)=(E-A)(E+A)而E+
A可逆
所以先左乘(E+A)^(-1)(E+A)^(-1)×(E+A)(E-A)=(E+A)^(-1)×(E-A)...
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