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AB是正定矩阵
AB是正定矩阵
吗
答:
是的,AB可以是正定矩阵
。要判断一个矩阵是否为正定矩阵,我们需要检查该矩阵的所有特征值是否都大于零。然而,判断AB是否为正定矩阵并不是直接通过检查AB的特征值来实现的,因为AB的特征值并不一定大于零。实际上,要确定AB是否为正定矩阵,我们需要检查A和B是否满足某些条件。首先,如果A和B都是正定矩...
如果A,B都是n级
正定矩阵
,且
AB
=BA,则AB也是正定矩阵.
答:
【答案】:因为AB=BA则(AB)=B'A'=BA=AB即BA为实对称的.其次由于
AB都是正定
的故存在实可矩逆矩阵PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有相同的特征根.但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')
为正定矩阵
其特征根都是正实数故AB的特征根都是正实数从而...
如果A,B
为正定矩阵
,则
AB是正定矩阵
,对吗,为什么!!!
答:
不对,
正定矩阵
的前提是对称阵,而
AB
并不一定是对称阵。
A , B 都是实
正定矩阵
证明
AB
也是正定矩阵
答:
必要性: A,B,AB都是正定矩阵
, 那么(根据定义)A,B,AB一定是 实对称矩阵, 所以有 AB=(AB)'=B'A'=BA 因而A与B是可交换的;充分性: A,B正定,那么(根据定义)A和B是对称矩阵, A'=A,B'=B 因为AB=BA,那么(AB)'=B'A'=BA=AB,这就说明AB 也是对称矩阵。 由于A与B正定,所以存在...
若A,B
为正定矩阵
,则( )。
答:
A+B 一定
是正定
的
AB
不一定 选 (D)
两和个n阶正定矩阵A,B,则
AB是正定矩阵
吗?
答:
不对,
正定矩阵
的前提是对称阵,而
AB
并不一定是对称阵。除非 AB=BA
设A,B均
为正定矩阵
,则
AB正定
当且仅当AB=BA
答:
必要性:设
AB 是正定矩阵
,则 AB = (AB)* = B*A* = BA.充分性:设 AB = BA,则我们已看到 AB = BA = B*A* = (AB)即 AB 是 Hermite 矩阵,下面只需证它的特征值都是正的.实际上,存在可逆矩阵 Q 使得 A = QQ 因此 (Q逆) AB Q = Q* BQ = S 即 AB 相似于 S = Q*BQ...
A,B
为正定
阵,证:
AB是正定
阵的充要条件是A,B可交换。
答:
AB又是对称矩阵,根据正定矩阵的相关定理,说明AB是一正定矩阵。必要性:由
AB是正定矩阵
推出AB为对称矩阵,又有充分性证明中,A=PtP,B=QtQ两个条件,因此就有AB=PtPQtQ=(AB)t=(PtPQtQ)t=QtQPtP=BA,即AB=BA说明A,B可换 注:Pt指P的转置,Q^-1指Q的逆矩阵 ...
A,B
是正定矩阵
AB
=BA 证明AB也
为正定矩阵
答:
实对称矩阵A,B,分别存在实对称
正定矩阵
C,D,使得A=C^2,B=D^2 则有C'(
AB
)C=C^-1(CCDD)C=CDDC=C'D'DC=(DC)'DC=E'E E=DC可逆,所以C'(AB)C正定,而AB与它相似,AB也正定。参考资料:http://bbs.kaoyan.com/thread-901267-1-997.html ...
A,B
为正定矩阵
,证:
AB
的特征值全部大于零。
答:
首先说一下,PT这里表示P矩阵的转置,P-1表示P矩阵的逆矩阵 这里利用 “ 实对称矩阵A
为正定矩阵
的充要条件为:存在可逆矩阵P,使得 A=PTP ” 来证明 已知A,B均正定,则存在可逆矩阵P,Q使得 A = PTP B = QTQ Q(
AB
)Q-1 = Q(PTP)(QTQ)Q-1=QPTPQT = (PQT)T(PQT)P,Q均可逆,所以P...
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