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两和个n阶正定矩阵A,B,则AB是正定矩阵吗?
如题所述
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推荐答案 2020-03-13
不对,正定矩阵的前提是对称阵,而AB并不一定是对称阵。
除非 AB=BA
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如果
A,B都是n
级
正定矩阵,
且AB=BA
,则AB
也是正定矩阵.
答:
【答案】:
因为AB=BA则(AB)=B'A'=BA=AB即BA为实对称的.其次由于AB都是正定的故存在实可矩逆矩阵PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q
(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有相同的特征根.但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')为正定矩阵其特征根都是正实数故AB的特征根都是正实数从而...
A,B
为
n阶正定,则AB
为什么
矩阵
,要有理论依据
答:
容易验证A,B各自是正定的
,但是 AB= 5 4 5 7 它根本不是一个实对陈阵,就更谈不上正定了,因为正定性是对于实对陈阵来讲的。
怎么证
两个正定矩阵
的和还是
正定矩阵?
答:
设A、
B
为两
个n阶正定 矩阵
:(由定义)对任何非零的n维实列向量x,恒有x'Ax>0,恒有x'Bx>0,于是对任何非零的n维实列向量x,x'(A+B)x=x'Ax+x'Bx>0,由此得A+B为
正定矩阵
。
a,b
为两
个n阶正定矩阵,
且
ab
=ba证明ab也是正定矩阵,我想问如图答案的第...
答:
首先
,正定矩阵
就必须是对称对阵,也就是A^T=A&B^T=
B,
所以第一行可以推出第二行;其次,如上面答案所说
,矩阵
P跟单位矩阵E合同,那么P
正定,
这个是判定正定矩阵的一个方法。
a和b正定ab
为什么不
正定?
答:
正定矩阵的前提是矩阵应当是对称的,即使A、
B都是正定
的,AB未必对称,因此谈不上是否正定;若AB可交换,即AB=BA
,则AB
必为正定矩阵。若题目中的条件换成A、B分别是半
正定矩阵,
结论也成立。正定矩阵 正定矩阵是一种实对称矩阵。在线性代数里
,正定矩阵
(positive definite matrix) 有时会简称为正定...
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A是m阶矩阵B是n阶矩阵
A和B都是n阶正定矩阵
AB都是正定矩阵则AB
A和B正定矩阵证明分块对角矩阵
A和B是n阶正定实对称方阵
若A和B为n阶矩阵且A和B相似
BAB也是正定矩阵
ab均为正定矩阵则必有ABA
AB是正定矩阵
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