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a和b都是正定矩阵则ab也为正定
A ,
B 都是
实
正定矩阵
证明
AB
也是正定矩阵
答:
必要性: A,B,
AB都是正定矩阵
, 那么(根据定义)A,B,
AB
一定是 实对称矩阵, 所以有 AB=(AB)'=B'A'=BA 因而
A与B是
可交换的;充分性: A,B正定,那么(根据定义)
A和B是
对称矩阵, A'=A,B'=B 因为AB=BA,那么(AB)'=B'A'=BA=AB,这就说明AB 也是对称矩阵。 由于
A与B正定
,所以存在...
如果A,
B为正定矩阵
,
则AB是正定矩阵
,对吗,为什么!!!
答:
不对,
正定矩阵
的前提是对称阵,而
AB
并不一定是对称阵。
A,
B是正定矩阵
AB=BA 证明
AB也为正定
矩阵
答:
实对称矩阵A,B,分别存在实对称正定矩阵C,D,使得A=C^2,B=D^2 则有C'(AB)C=C^-1(CCDD)C=CDDC=C'D'DC=(DC)'DC=E'E E=DC可逆,
所以C'(AB)C正定,而AB与它相似,AB也正定
。矩阵正定性的性质:1、正定矩阵的特征值都是正数。2、正定矩阵的主元也都是正数。3、正定矩阵的所有...
A,
B是正定矩阵
AB=BA 证明
AB也为正定
矩阵
答:
实对称矩阵A,B,分别存在实对称正定矩阵C,D,使得A=C^2,B=D^2 则有C'(AB)C=C^-1(CCDD)C=CDDC=C'D'DC=(DC)'DC=E'E E=DC可逆,
所以C'(AB)C正定,而AB与它相似,AB也正定
。参考资料:<a href="http://bbs.kaoyan.com/thread-901267-1-997.html" target="_blank" rel=...
设A,B均
为正定矩阵
,
则AB正定
当且仅当AB=BA
答:
用 A* 表示矩阵 A 的共轭转置,其余同.必要性:设 A
B 是正定矩阵
,
则 AB
= (AB)* = B*A* = BA.充分性:设 AB = BA,则我们已看到 AB = BA = B*A* = (AB)即 AB 是 Hermite 矩阵,下面只需证它的特征值都是正的.实际上,存在可逆矩阵 Q 使得 A = QQ 因此 (Q逆) AB Q = ...
如果A,
B都是
n级
正定矩阵
,且AB=BA,
则AB
也是正定矩阵.
答:
【答案】:因为
AB
=BA则(AB)=B'A'=BA=AB即
BA
为实对称的.其次由于AB都
是正定
的故存在实可矩逆矩阵PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有相同的特征根.但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')
为正定矩阵
其特征根都是正实数故AB的特征根都是正实数从而...
两和个n阶正定矩阵A,B,
则AB是正定矩阵
吗?
答:
不对,
正定矩阵
的前提是对称阵,而
AB
并不一定是对称阵。除非 AB=BA
a和b正定ab
为什么不正定?
答:
正定矩阵的前提是矩阵应当是对称的,即使A、
B都是正定
的,AB未必对称,因此谈不上是否正定;若AB可交换,即AB=BA,
则AB
必
为正定矩阵
。若题目中的条件换成A、B分别是半正定矩阵,结论也成立。正定矩阵 正定矩阵是一种实对称矩阵。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定...
A.B
均
为正定矩阵
,证明
AB也
正定
答:
显然这个题目是错的,甚至连
AB
对称都无法保证,又何谈
正定
性.需要外加条件,比如A,B可交换
如果A,
B都是
n级
正定矩阵
,
则A
+B也是正定矩阵.
答:
【答案】:由题意可知A
B都是正定矩阵则
同时
AB也为
实对称矩阵因此可知A+B为实对称矩阵设f=X'AXg=X'BX
为正定
二次型于是对不全为零的实数x1x2…xn有X'AX>0X'BX>0则h=X'(A+B)X=X'AX+X'BX>0由此可知二次型h=X'(A+B)X为正定的故A+B为正定矩阵.由题意可知A,B都是正定矩阵,则...
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