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若A,B为正定矩阵,则( )。
(A)AB,A+B都正定 (B)AB正定,A+B非正定
(C)AB非正定,A+B正定 (D)AB不一定正定,A+B正定
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推荐答案 2011-06-11
A+B 一定是正定的
AB不一定
选 (D)
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相似回答
如果
A,B为正定矩阵,则
AB是正定矩阵,对吗,为什么!!!
答:
不对,
正定矩阵的前提是对称阵
,而AB并不一定是对称阵。
已知
A,B为正定矩阵,
A-B是否正定
答:
若A与B都是正定矩阵,则A+B也是正定矩阵,但A-B则不一定是正定矩阵
。例如A=E与B=2E都是正定矩阵,但A-B=-E是负定矩阵。
...
则A,B
一定是
()
a.对称
矩阵b
.正交矩阵c.
正定矩阵
d.可逆矩阵
答:
因为A,B正定 所以 |A|>0, |B|>0 所以 |AB| = |A||B|>0 所以 AB 可逆.祝您步步高升
,新年快乐!记得点击采纳为满意答案哦,谢谢您的支持!
已知A.
B为正定矩阵,
且A.B都为对称矩阵。那么
AB
为正定矩阵嘛?
答:
证明: 因为
A,B正定,
所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定, 所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称
矩阵
.由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=...
设
A,B
均为n阶
正定矩阵,则(
)
是正定矩阵.A.A*+B*B.A*-B*C.A*B*D.k1...
答:
对于选项A:因为
A,B
均为n阶
正定矩阵,则
A*,B*均为n阶正定矩阵,所以A*+B*为n阶正定矩阵.故(A)是正确答案.对于选项B:若取A
为
n阶正定矩阵,B=A为n阶正定矩阵,则A*=B*,从而A*-B*=0,不是正定矩阵.故排除(B).对于选项C:取A=2112,B=3112,则A*=2?1?12,B*=2?1?13...
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