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2E的逆矩阵
矩阵A的立方=
2E
,求A
的可逆矩阵
答:
由A³=
2E
得(1/2 A²)A=E 所以A
的可逆矩阵
为A^(-1)=(1/2)A²
求
可逆矩阵
的方法
答:
1、公式法:其中,A^*为矩阵A的伴随矩阵。2、初等变换法:对(A,E)作初等变换,将A化为单位阵E,单位矩阵E就化为A^-1。设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A
的逆矩阵
,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。
已知
矩阵
满足a^2-a=3e,求证a
2e可逆
,并求其逆
答:
因为 A^2-2A+
2E
=0,所以 A(A-2E) = -2E 所以 A
可逆
,且 A^-1 = -1/2 (A-2E).再由 A^2-2A+2E=0 A(A-3E) + (A-3E) +5E = 0 所以 (A+E)(A-3E) = -5E 所以 A-3E 可逆,且 (A-3E)^-1 = -1/5 (A+E)....
设A³=2E,证明A+
2E可逆
,且求出它
的逆矩阵
答:
凑含有(A+2E)的多项式 利用多项式不等于0 可得
矩阵
A+
2E可逆
过程如下图:
(1) 已知
矩阵
A满足A²=
2E
,则(A+E)
的逆
为 (2)……
答:
第一题,把A^2=
2E
改写为A^
2-E
=E,即(A-E)(A+E)=E,所以A+
E的逆矩阵
为A-E。第二题,方阵A可逆,则|A|≠0,所以r(A)=3
设方阵A满足A²-3A+
2E
=0,求A+
E的逆矩阵
(用A,E表示)
答:
-3A+mE 所以1+k=-3,k=m 即k=-4,m=-4 所以把A²-3A+
2E
=0转化为A²-3A-4E=-6E的形式 而A²-3A+4E=(A+E)(A-4E)=-6E 即(A+E)*[(A-4E)/(-6)]=E 所以根据逆矩阵的定义 (A+E)
的逆矩阵
就是(A-4E)/(-6)=(4E-A)/6 ...
矩阵A^4=0,计算(A-
2E
)
的逆矩阵
答:
A^4 = 0 A^4 - 16*E = -16*E (A^2 - 4E)(A^2+4E) = -16E (A-
2E
) (A+2E) (A^2+4E) = -16E 故 (A-2E)^(-1) = - (A+2E) (A^2+4E) /16
线性代数 已知 A,B为n阶方阵,且B^2=B,A=B E, 证明A
可逆
,并求其逆。
答:
^由于A^2=(B+E)^2=B^2+2B+E=B+2B+E=3A-
2E
,可改写为3A-A^2=2E,即(3E-A)A=2E,也就是(1/2)(3E-A)A=E,所以A可逆,且其
逆矩阵
为(1/2)(3E-A)。要证明A可逆,即证明E+B乘以某个矩阵等于E,为了用上B=B2,因此乘的那个矩阵要含有B,当然也要含有E。证明:由于(B+E)...
已知
矩阵
A,B满足2ABA逆=AB+6E,其中A逆是A
的逆
随阵,E是单位阵,求|B|...
答:
因为矩阵AB不等于BA,所以化简时只能两侧同时乘上,需要消去的
矩阵的逆
才行。同时在方程式左右两边的前侧乘以矩阵A的逆,因为不常用逆计算,所以第四步在等式两侧每个式子后面乘矩阵A,得到B(
2E
-A)=6E。这个时候不能用除法,必须还是用乘,左右各乘(2E-A)的逆,就得到B了。(2E-A)=1 -2 0 ...
矩阵求
逆矩阵
,求过程
答:
由题意,A^2+2A-E=O 则:A^2+2A-3E=-
2E
分解因式!(A+3E)(A-E)=-2E 则有(A+3E)×[-1/2(A-E)]=E 由逆矩阵的定义,如果AB=BA=E,则A,B可逆,且互为逆矩阵,所以有-1/2(A-E)为(A+3E)
的逆矩阵
,即(A+3E)^(-1)=-1/2(A-E)
棣栭〉
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