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高等数学微分方程题目
大学
高等数学微分方程
答:
特征
方程
为r²+3r+2=0,(r+1)(r+2)=0 r=-1或r=-2 故y''+3y'+2y=0的通解为 Y=C1 e^(-x)+C2 e^(-2x)因为0不是特征根,故设原方程的特解为y*=A 代入原方程得,2A=5,A=5/2 故原方程的通解为y=Y+y 即y=C1 e^(-x)+C2 e^(-2x)+5/2 y'=-C1 e^(-x...
高等数学
求
微分方程
求大佬
答:
第一题,两边同时求导得f(x)=f'(x),所以f(x)=Ae^x,通过常数项判断A=2,即f(x)=2 e^x;第二题用常数变易法可得通解为(sinx+c)*1/(x²-1)第三题解特征
方程
得通解为Ae^-x+Be^-3x,由初值条件得A=6,B=-4,答案为6e^-x-4e^-3x ...
微分方程
怎么解?
答:
∫xe^xdx =∫xde^x =x*e^x-∫e^xdx =x*e^x-e^x+C 解题思路:∫xe^xdx=∫xd(e^x)这是因为利用了
微分
公式:d(e^x)=e^xdx 然后∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xdx 这是利用分部积分公式:∫udv=uv-∫vdu 最后得到xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C 最后有个常数C是因为导函数相同,原函数...
高等数学
求解
微分方程
,谢谢?
答:
如图所示
高等数学
常
微分方程
问题?
答:
v=(x+1)f(x)v'=(x+1)f'(x) +f(x)z=∫(0->x) f(t) dt z'=f(x)(x+1)f'(x) +(x+1)f(x) -∫(0->x) f(t) dt =0 两边求导 [(x+1)f''(x) +f'(x) ]+[(x+1)f'(x) +f(x)] -f(x) =0 (x+1)f''(x) +(x+2)f'(x) =0 f''(x) +[...
高等数学
,
微分方程
答:
这两个题有点特殊,特殊之处看过程。(3)(yy')'-1=0 故yy'=x+C1 即2y dy=(x+C1) dx 故y²=½x²+C1 x +C2 (4)(yy''-y'²)/y² =0 即(y'/y)'=0 y'/y=C1 (*)dy/y=C1 dx ln|y| =C1 x+C2 y=C2 e^(C1 x)则由(*)知,y'=C1 ...
高等数学
(上):
微分方程题
,求解
答:
求解可得,其特征根为 λ1=1,λ2=3,则对应齐次
方程
的通解为 y1=C1ex+C2e3x.因为非齐次项为 f(x)=e2x,且 2 不是特征方程的根,故设原方程的特解为 y*=Ae2x,代入原方程可得 A=-2,所以原方程的特解为 y*=-2e2x.故原方程的通解为 y=y1+y*=C1ex+C2e3x&...
高等数学微分方程
的
题目
答:
微分方程
y''+[x/(1-x)]y'-[1/(1-x)]y=0有两个特解:y₁=e^x;y₂=x;因此该方程的通解为:y=c₁e^x+c₂x...①;那么满足初始条件 y(0)=1,y'(0)=2的特解可求解如下:将x=0,y=1代入①式得:c₁=1;对①取导数得 : y'=c₁...
高等数学题
:求下列
微分方程
的通解(比较难)
答:
1、(1-x^2)y"-xy'=2令x=sinθ,p=dy/dx,则dx=cosθ*dθ则y''=dp/dx=(dθ/dx)*(dp/dθ)=secθ*(dp/dθ)代入可得cosθ*(dp/dθ)-sinθ*p=2即d(cosθ*p)=2dθ积分得cosθ*p=2θ+A而p=dy/dx=(dθ/dx)*(dy/dθ)=secθ*(dy/dθ)代入可得dy/dθ=2θ+A即dy=...
高等数学微分方程
答:
将(1)(2)代入原
微分方程
<=>1/2*z^(-1/2)*d^2z/dx^2-1/4*z^(-3/2)*(dz/dx)^2 =a-(1/2*z^(-1/2)*dz/dx)^2/ z^(1/2)=a-1/4*z^(-3/2)*(dz/dx)^2 <=>1/2*z^(-1/2)*d^2z/dx^2=a =>d^2z/dx^2=2a*z^(1/2) ---(3)令dz/dx=p =...
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