高等数学常微分方程问题？

Question

有没得好兄弟告诉我 这个f’(x)最后是怎么化出来的

Answer 1

u=(x+1)f'(x)

u'=(x+1)f''(x) +f'(x)

v=(x+1)f(x)

v'=(x+1)f'(x) +f(x)

z=∫(0->x) f(t) dt

z'=f(x)

(x+1)f'(x) +(x+1)f(x) -∫(0->x) f(t) dt =0

两边求导

[(x+1)f''(x) +f'(x) ]+[(x+1)f'(x) +f(x)] -f(x)  =0

(x+1)f''(x) +(x+2)f'(x) =0

f''(x) +[1+ 1/(x+1)] f'(x) =0

两边乘 (x+1)e^(x)

原因： p(x) =1+ 1/(x+1), e^[∫ p(x) dx] = (x+1)e^(x)

(x+1)e^(x). { f''(x) +[1+1/(x+1)] f'(x) } =0

d/dx {  f'(x) .(x+1)e^x } =0

 f'(x) .(x+1)e^x  =C

 f'(x) = C e^(-x)/(x+1)