第1个回答 2019-03-10
求微分方程 y''+3y'+2y=5 满足初始条件y(0)=1,y'(0)=2的特解
解:齐次方程 y''+3y'+2y=0的特征方程 r²+3r+2=(r+1)(r+2)=0的根 r₁=-1;r₂=-2;
故齐次方程的通解为:y=C₁e^(-x)+C₂e^(-2x);
其特解:y*=5/2;故通解 y=C₁e^(-x)+C₂e^(-2x)+5/2,
将y(0)=1代入得:C₁+C₂+5/2=1; 故有C₁+C₂=-3/2..........①;
y'=-C₁e^(-x)-2C₂e^(-2x),将y'(0)=2代入得:
-C₁-2C₂=2.....................②;
①+②得: -C₂=1/2,故C₂=-1/2; ∴C₁=-3/2-C₂=-3/2+1/2=-1;
故特解为:y=-(1/2)e^(-x)-e^(-2x)+5/2;本回答被网友采纳