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证明矩阵特征值只能为
证明
:一个正交
矩阵只能
有一个
特征值
。
答:
所以 λ = ±1.即正交
矩阵
的
特征值只能
是1或-1
如何
证明矩阵
的
特征值只能
是1或0?
答:
由A(A-E)=0可知A-E的每一列都是Ax=0的解,类似地可以知道,A的每一列也都是(A-E)x=0的解,A的
特征值只能
是1或0。
证明
如下:设λ是A的任意一特征值,α是其应对的特征向量,则有Aα=λα, 于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0, 因为α不是零向量,于是只能有λ^2-λ=0,所以λ...
证明
题:设n阶
矩阵
A满足A的平方等于E,证明A的
特征值只能
是正负1
答:
证明
题:由A方=E得,A方-E=0,(A-E)(A+E)=0 ┃(A-E)┃┃(A+E)┃=O 故┃(A-E)┃=0或┃(A+E)┃=┃(-A-E)┃=0 故必有λ-1=0或-λ-1=0 即λ=1或-1
怎么
证明
幂等
矩阵
(A^2=A)的
特征值只能为
0或1
答:
若A为
方阵
,且A²=A,则A称为幂等
矩阵
。例如,某行全为1而其他行全为0的方阵是幂等矩阵。实际上,由Jordan标准型易知,所有幂等矩阵都相似于对角元全为0或1的对角阵。
设n阶
矩阵
A满足A平方等于E,
证明
A的
特征值只能
是+-1
答:
设λ是A的任意一个特征值,α是λ所对应的特征向量 Aα=λα A²α=λAα Eα=α=λ·λα=λ²α λ²=1 λ=±1 所以A的
特征值只能
是±1
线性代数中,“实反对称
矩阵
的
特征值只能
是零或虚数”如何
证明
呢?
答:
证明
:设A为实反对称
矩阵
,λ是它的任意一个
特征
根,而 是属于特征根λ的一个特征向量,即 一方面,有 另方面,又有 故 但是 故 即λ为零或纯虚数。
怎么
证明矩阵
的特征值全为0?而不是其中的一部分
特征值为
0?
答:
2. 由
特征值
的定义可得,
矩阵
A与任意特征值λi对应的特征向量vi满足以下关系式: Avi = λivi3. 将特征向量vi表示为列向量[x1, x2, ..., xn]的形式,那么上式可以写成: A[x1, x2, ..., xn]^T = λ[x1, x2, ..., xn]^T 即 [A-λI][x1, x2, ..., xn]^T =...
设A为n阶
方阵
,若A²=E,
证明
A的
特征值只能
是1或-1
答:
证明
: 设λ是A的特征值则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理)而零
矩阵
的
特征值只能
是0所以 λ^2-1=0所以 λ=1 或 -1。定义 设A是n阶
方阵
,如果数λ和n维非零列向量x使关系式 AX=λX (1)成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量.(...
实反对称
矩阵
的
特征值只能为
零或纯虚数怎么证
答:
设A为n阶实反对称
矩阵
,r为A的
特征值
,x为A对应r的特征列向量 A*x=r*x (x的共轭转置矩阵)*A*x=r*(x的共轭转置矩阵)*x……① 因为x非零,所以(x的共轭转置矩阵)*x是一个正数,记为X 将①式两边分别作共轭转置,因为A实反对称,所以A的共轭转置矩阵=-A (x的共轭转置矩阵)*(-A)*x...
实反对称
矩阵
的
特征值只能为
零或纯虚数怎么证?
答:
we multply by (α共轭)’on both sides (α共轭)'Aα=(α共轭)'λα=λ(α共轭)'α on the other hand (α共轭)'Aα=(α共轭)'(-A')α=-(Aα的共轭)'α=-(λα共轭)'α so λ(α共轭)'α=-(λα共轭)'α=-λ(α共轭)'α so λ=-λ we suppose λ=a+bi that ...
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