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证明矩阵ATA的特征值
ata的特征值
答:
它的特征值是λ
。当ATA的特征值为λ时,它的特征向量是x。依据定义有:ATAx=λx,等式两边同时乘以AT,得到ATAATx=ATλx。稍作整理,可以得到一个漂亮的等式:ATA(ATx)=λ(ATx),于是看出,矩阵ATA的特征值仍然是λ,对应的特征向量为ATx。
证明
如果A是s*n阶
矩阵
,则
AtA特征值
均为非负实数
答:
由于AtA是对称矩阵((AtA)t=AtA)),而对称阵是半正定的当且仅当它的特征值均为非负实数
,从而只需证明这个矩阵是半正定的,那么任取n维向量x,xt(AtA)x=(xtAt)(Ax)=(Ax)t(Ax),它是(Ax)和自身的内积,显然它非负,它=0当且仅当Ax=0,这说明AtA是半正定的,从而它的特征值均为...
a和at
的特征值
和特征向量
答:
其中α是A的特征值,不是AT的特征值,所以无法继续运算,也就是说,一般情况下ATA和A的特征值是没有关系的
。但如果A和AT有相同的特征向量,也就是A=AT,即A为实对称矩阵,那么ATA=A²,此时它的特征值等于A的特征值的平方λ².
求问,第六题怎么写,看不懂,求线性代数大神解答,谢谢啦
答:
ATA是6×6矩阵。由秩的基本不等式r(ATA)≤r(A)≤5<6,所以ATA的行向量,列向量均线性相关。
所以|ATA|=0,那么λ=0一定是ATA的特征值
。【评注】秩的基本不等式r(AB)≤r(A)若矩阵A是m×n矩阵,r(A)<n,则A的列向量一定线性相关,|A|=0,λ=0一定是特征值。newmanhero 2015年5...
aat
的特征值
答:
对A平方A^2=aaTaaT=a(
aTa
)aT=2aaT=2A即
特征值
也满足条件k^2=2k.所以k=2或0. 扩展资料 设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是
矩阵
A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。
反对称
矩阵的特征值
是什么?
答:
反对称矩阵的特有性质 反对称矩阵A=−
ATA
=−AT 1、不存在奇数级的可逆反对称矩阵。2、反对称矩阵的主对角元素全为零。3、反对称矩阵的秩为偶数。4、反对称
矩阵的特征值
成对出现(实反对称的特征值为0或纯虚数)。5、反对称矩阵的行列式为非负实数。6、设A为反对称矩阵,则A合同于...
ata的特征值
答:
指
ata矩阵
的特征值。
ata的特征值
是数据分析和处理中的一种技术指标,是指ata矩阵的特征值,ata矩阵是一种特殊的矩阵,每个元素a表示第i行和第j列的元素相乘之和。
正交
矩阵的特征值
是什么?
答:
证明
如下:设λ是正交
矩阵
A
的特征值
,x是A的属于特征值λ的特征向量,即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx,因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E,所以 x^Tx = λ^2x^Tx,由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数,故 λ^2=1,所以 λ...
知道
AtA
怎么求
特征值
答:
首先,得到的
矩阵
的秩为1,所以只有一个特征值不为0,即有n-1个为零
的特征值
。而特征值的和正好等于矩阵对角线的和,所以那个不为零的只需要把对角线加起来就是。求特征向量:设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(...
正交
矩阵的特征值
是什么?
答:
一定等于1或-1。如果AAT=E(E为单位
矩阵
,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或
ATA
=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。简介 反射变换(refIection)又称为镜像反射或镜像变换,类似于一个对象在一面镜子中的影子。二维平面上给定一条直线,我们可以作关于直线的镜像反射。三维空间中,给定一个平面,我们可以做...
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