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矩阵特征值和矩阵模的证明题
设3*3
矩阵
A的所有
特征值的模
小于1,
证明
:存在C使得对任意v∈R^3 和...
答:
取C = ||PD|| ||(PD)^{-1}|| K / k即可 事实上m^2那项完全可以被与m无关的常数项控制,对于nxn的
矩阵
结论也能成立,当然前提是m是正整数,否则对A还得有额外要求
线性代数
矩阵特征值
问题
证明题
答:
若k是A的
特征值
,对应特征向量为p,则Ap=kp,所以A^mp=k^mp=0,但p≠0推出k^m=0,k=0 所以A的特征值只有0 反之,因为0是A的唯一特征值,所以A的特征多项式形如f(x)=x^m(m是A的阶)。根据Hamilton-Cayley定理:A满足特征多项式f(A),所以f(A)=A^m=0 证毕!
如何
证明矩阵的特征值和
特征向量?
答:
因此,我们
证明
了 (I + uv^T)^(-1) = I - (uv^T) / (1 + v^T u)。2)首先,我们假设存在一个
矩阵
A = (I + UV^T),其中 I 是 n×n 的单位矩阵。然后,我们定义 B = (I + V^T U),其中 I 是 k×k 的单位矩阵。我们可以看到,A 可以被表示为 A = I - U(I + ...
关于
矩阵特征值的
一道考研
证明题
?
答:
特征值的
一些简单性质告诉你, 最小值为 min u_t 最大值为 max u_t 我也给你
证明
一下 A+A' 对阵实
矩阵
, 所以存在 正交矩阵 P 使得 A+A' = PSP' 其中 S时对角矩阵, 对角线元素是其特征值 另 y = P'x, 因为 x是单位长度, 所以y也是单位长度 x'(A+A')x = x'P S P'x = y...
一道关于
矩阵特征值的证明题
,菜鸟~
答:
设是a任意
特征值
,X≠0是对应的特征向量,则AX=aX,由A^2-3A+2E=0 得(A^2-3A+2E)X=0,A^2X-3AX+2X=0,由AX=aX ,a^2X-3aX+2X=0,(a^2-3a+2)X=0,X≠0, a^2-3a+2=0,解得a=1或2.
矩阵特征值证明题
,求求详细过程
答:
特征行列式:|λi-a|=(λ-k1)(λ-k2)...(λ-kn)其中k1,k2,...,kn是n个
特征值
令上式中的λ=0,得到 |-a|=(0-k1)(0-k2)...(0-kn)即(-1)^n|a|=(-1)^nk1k2...kn 则|a|=k1k2...kn
证明
:任一数域K上的幂等
矩阵
一定有
特征值
,并且它的特征值是1或0.如 ...
答:
【答案】:(1)因为A是数域K上的一个可逆
矩阵
则|A|≠0如果A有
特征值
为零即λ=0有0=|0I—A|=|A|与|A|≠0矛盾所以A的特征值不等于零.(1)因为A是数域K上的一个可逆矩阵,则|A|≠0,如果A有特征值为零,即λ=0,有0=|0I—A|=|A|与|A|≠0矛盾,所以A的特征值不等于零...
设A,B是n阶
矩阵
,
证明
:AB
与
BA具有相同的
特征值
答:
只需
证明
:若λ是AB的
特征值
,则λ也是BA的特征值。分两种情况:(1)λ≠0。由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx。所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾)。这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是BA的特征值。(2)λ=0。
设A为正交阵,且|A|=-1,
证明
K=-1是A的
特征值
答:
这道题的一个正确做法是:A的特征多项式的根即A的特征值,前面已经
证明
了他们的
模
都是1,而且复数特征值都是成对共轭地出现(代数基本定理,实系数多项式的复数根都是共轭成对出现),因为行列式等于
特征值的
乘积,所以 lamda(1)*lamda(2)*...*lamda(n)=|A|=-1,如果lamda里没有-1,那个A的...
矩阵特征值的
第一个性质怎么
证明
的啊?
答:
故a为实数.
矩阵特征值
:定义 设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式 Ax=λx (1)成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量.(1)式也可写成,( A-λE)X=0 (2)这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数...
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