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矩阵A的特征值为1或0
如何理解
矩阵A的特征值
只能
是1或0
?
答:
(3)
A的特征值
只能
是1或0
. 证明如下:设λ是A的任意一特征值,α是其应对的特征向量,则有 Aα=λα, 于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0, 因为α不是零向量,于是只能有λ^2-λ=0,所以λ=1或λ=0 (4)
矩阵A
一定可以对角化. 因为A-E的每一非零列都是Ax=0的解,所以A-E的每...
...K上的幂等
矩阵
一定有特征值,并且它
的特征值是1或0
.如果A有特征值...
答:
【答案】:(1)因为A是数域K上的一个可逆
矩阵
则|A|≠0如果A有
特征值为零
即λ=0有0=|0I—A|=|A|与|A|≠0矛盾所以
A的特征值
不
等于零
.(1)因为A是数域K上的一个可逆矩阵,则|A|≠0,如果A有特征值为零,即λ=0,有0=|0I—A|=|A|与|A|≠0矛盾,所以A的特征值不等于零...
矩阵A
=A,那么
A的特征值是0或
1呢,还是0
答:
A^2=A 则
特征值
满足x^2=x 解得x=0或1 即特征值只能是0,或者1
...
矩阵
且满足A2=A,又设A的秩为r . 请证明
A的特征值为1或0
答:
)于是A的全部
特征值
为k1,k2,...,kn(含重复的),由B^2=B得ki^2=ki(i=1,2,...n).解得ki=1或ki=0所以
A的特征值
只能为
1或0
。证毕
若
矩阵A的
平方
等于
矩阵A,则
A的特征值为
?
答:
A的特征值或为0或为1
。设A的特征值为a,则存在非零向量x有 Ax=ax 故A^2x=A(ax)=aAx=a^2x 由A^2=A得Ax=a^2x 于是得ax=a^2x a=a^2解得a=1或a=0
设
A是特征值
仅
为1
与
0
的n阶实对称
矩阵
,证明:A^2=A
答:
由于A是实对称阵,那么存在正交阵P使得A=PMP^(-1),其中M
是A的特征值
构成的对角阵,那么A^2=PM^2P^-1=PMP^-1=A
已知A
是
三阶实对称
矩阵
,满足A²=A,若r(A-E)=2,则
A的特征值
?
答:
因为是对称
矩阵
可以利用正交矩阵对角化。有题目中给的条件可以推出
A的特征值是1或0
。之后推出A的特征值为1,0,0的过程如图。
设A为3阶
矩阵
,
A的特征
什
为0
,
1
,2,那么齐次线性议程组AX=O的基础解系所...
答:
设
a0
,a1,所以答案
为1
, a2是
A的
分别属于
特征值0
,1,2
的特征
向量, 则它们彼此线性无关,因而构成全空间的一组基,因此Ax=0有一个基础解系为{a0},也就是由a0张成的子空间。基础解系作为齐次线性方程组的解中的一些特殊解,这些解能表示出所有解,并且个数最少。解向量就是方程组的解。
已知
矩阵
B=E+A+A²+...+A^n, 且
A的特征值为1
和0,怎么求出B矩阵的特...
视频时间 22:51
设三阶
矩阵A
有一个
特征值为1
,且行列式
A等于0
及
A的
主对角线元素和为0...
答:
列式
A等于0
,故
0是A的特征值
。所有特征值的和
等于矩阵
对角上所有元素的和。故1+0+a=0 故最后一个
特征值为
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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