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若n阶方阵不可逆则必有
.设
n阶方阵
A
不可逆
,
则必有
( ) A.秩(A)<n B.秩(A)=n-1 C.A=0 D.方程...
答:
n阶方阵
A
不可逆
,则R(A)<n,故B错误 方程组Ax=0有无穷多个解 所以选A,秩(A)<n 希望可以帮到你 祝学习快乐!O(∩_∩)O~
设
n阶方阵
A
不可逆
,
则必有
R(A)<n,这是为什么呢?求解释!
答:
因为
如果方阵可逆
的话,方阵A经过一系列的初等行列变换得到一个对角
矩阵
B,r(B)=r(A)A可逆,说明B的对角线上至少有一个零,也就是r(B)<
n
。所以r(A)<n。
线性代数 :
若n阶方阵
A为
不可逆
矩阵,
则必有
R(A)
答:
A为
不可逆矩阵
那么Ax=0 有非零解 也就是 存在不全为0的数使得 k1a1+k2a2+..knan=0 (其中ai是A的列向量 )所以a1...an线性先关 所以r(A)
9.设
n阶方阵
A
不可逆
,
则必有
( )
答:
同学,你记混淆了。A
可逆
,行列式不为0,才有方程组只有零解(依据克莱默法则)。所以只有A对。
设A为
n阶方阵
,已知矩阵E-A
不可逆
,那么矩阵A
必有
一个特征值为
答:
1。因为 A-E,A+E,A+3E 均
不可逆
所以 |A-E|=0,|A+E|=0,|A+3E|=0 所以 A 有特征值 1,-1,-3 而A是3
阶方阵
,故 1,-1,3 是A的全部特征值 所以 |A| = 1*(-1)*(-3) = 3.如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν其中A和B为矩阵。
矩阵
是
不可逆
,特征值是不是
一定
存在0
答:
矩阵不可逆,
一定有
一个特征值是0。因为
若矩阵不可逆
,可矩阵的行列式为为0,又因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,故
必有
一个特征值为0。设A为
n阶矩阵
,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。
若矩阵
A
不可逆
,则A中"
必有
"(还是"任何"?)一列向量是其余列向量的线性组...
答:
是“
必有
”既然说矩阵A可
不可逆
了,那么它必然应该是方阵 假设是
n阶方阵
,不可逆意味着R(A)<n 那么列向量组是线性相关的 那么必有一列向量是其余列向量的线性组合
n阶方阵一定可逆
吗?
答:
n阶方阵一定可逆
。A
n可逆
,r(A)=n或|A|≠0。阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rankA。m×
n矩阵
的秩最大为m和n中的较小者,表示为min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足(或称为“欠秩”...
设A.B均为
n阶方阵
,则下列结论正确的是 A。若A或B
可逆
,
则必有
AB可逆 B...
答:
A。若A或B可逆,
则必有
AB可逆 这个不对, A,B都可逆时, AB才可逆 B。若A或B不可逆,则必有AB可逆 不对, 原因同上 C。若A,B均可逆,则必有A+B可逆 不对, E 和 -E 都可逆, 和是0
矩阵不可逆
D。若A。B均不可逆,则必有A+B不可逆 不对, 如 1 0 0 0 0 ...
一个
n阶方阵
,
一定
是
可逆方阵
吗?
答:
一定,一个
n阶矩阵一定有
n个特征值(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。在数学中 矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所...
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