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n阶方阵不可逆的条件
n阶矩阵不可逆的
等价
条件
答:
n阶矩阵不可逆的时候
实际上就是等价于 其秩小于n
而至少有一个特征值为0 列(行)向量组是线性相关的 行列式值等于0
矩阵不可逆的
充要
条件
是什么?
答:
矩阵的行列式为0(|A|=0,或者说
矩阵不
满秩)的时候,则矩阵A
不可逆
。矩阵A为
n阶方阵
,若存在
n阶矩阵
B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若
方阵的
逆阵存在,则称为
可逆矩阵
或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。矩阵
可逆的
充分必要
条件
:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n...
判断
矩阵
是否
可逆的
四种方法
答:
1、行列式判别法
:对于一个n阶方阵A,计算其行列式det(A),如果行列式的值不等于零det(A) ≠ 0,则矩阵A可逆;如果行列式的值等于零(det(A) = 0),则矩阵A不可逆。2、逆矩阵判别法:对于一个n阶方阵A,计算其逆矩阵A⁻¹,如果矩阵A存在逆矩阵A⁻¹,则矩阵A可逆;...
如何判断
n阶方阵
A是否
可逆
?
答:
当A
不可逆
时, |A|=0 r(A) <= n-1 r(A*)<= 1 r((A*)*) = 0 定理 (1)逆矩阵的唯一性。若矩阵A是
可逆的
,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。(2)
n阶方阵
A可逆的充分必要
条件
是r(A)=m。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。(3)任何一...
下列
条件
中不是
n阶方阵
A
可逆的
充要条件的是( )A.|A|≠0B.R(A)=nC...
答:
n阶方阵
A
可逆
?|A|≠0?R(A)=n?A经过有限次初等变换可以化为E,即A等价于n阶单位矩阵故A、B、D正确而A若正定,则|A|>0,故A可逆;但反之不成立如A=100?1,显然A可逆,但由于|A|=-1<0,故A不是正定的故C错误故选:C
不可逆矩阵的
特点
答:
不可逆
矩阵的特点:|A| = 0;A的列(行)向量组线性相关;R(A)<n;AX=0 有非零解;A有特征值0;A不能表示成初等矩阵的乘积;A的等价标准形不是单位矩阵。元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于
n的
矩阵称为
n阶矩阵
或
n阶方阵
。矩阵的性质:在线性...
n阶方阵
有n个线性无关的特征向量 是否
可逆
答:
设方阵A 如果是这n个线性无关的特征向量都是非零特征值对应的,则A可逆 如果这n个线性无关的特征向量其中有零特征值对应,这时A就
不可逆
。这可根据|A|等于所有特征值的乘积得出。
n阶方阵
有n个线性无关的特征向量能说明这个矩阵可以对角化,不能说明它没有零特征值,所以不能确定A是否可逆 ...
n阶方阵
A是
可逆的
吗?
答:
n阶矩阵
A
可逆的
充要
条件
:1、|A|不等于0。2、r(A)=n。3、A的列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。矩阵A为
n阶方阵
,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若
方阵的
逆阵存在,则称为
可逆矩阵
或非...
矩阵
可
不可逆的条件
是什么?
答:
1、矩阵的秩小于
n
,那么这个
矩阵不可逆
,反之可逆。2、矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆。3、对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个
矩阵可逆
,反之若有无穷解则矩阵不可逆。4、对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。逆...
如何快速判断一个
矩阵
是否
可逆
?
答:
一个矩阵是否可逆,可以通过以下几种方法进行快速判断:1.行列式法:对于一个
n阶方阵
A,如果它的行列式det(A)不等于0,那么矩阵A就是
可逆的
。因为行列式值不为零是矩阵可逆的必要
条件
。2.秩法:对于一个n阶方阵A,如果它的秩r(A)等于n,那么矩阵A就是可逆的。因为矩阵的秩等于其列向量组的最大...
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