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对于n阶可逆方阵
若
n阶方阵
A
可逆
,(1)证明A*也可逆,并求A*的逆矩阵(2)求detA*
答:
因为|A|≠0,所以(A*)也
可逆
,并且有(A*)(A/|A|)=I 故(A*)^-1=A/|A| 将(1)式两边取行列式:|A||A*|=|A|^
n
即|A*|=|A|^(n-1)
一个
n阶方阵
a
可逆
的定义是什么?通常有几种方法求矩阵的逆矩阵
答:
n 阶方阵
A
可逆
的定义是:存在 n 阶方阵 B 使 AB = E ,B 叫 A 的逆矩阵,记作 B = A^-1 。求方阵 A 的逆矩阵的方法主要有:1、A^-1 = 1/|A|·A*,其中 A* 是 A 的伴随矩阵。2、在 A 的右侧拼接一个同阶的单位矩阵,(A E),然后进行行初等变换,把前面的 A 化为 ...
若
N阶方阵
A为
可逆
阵,则与A必有相同特征值的矩阵为?
答:
选C,简单计算一下即可,详情如图所示
n阶方阵
A
可逆
的充要条件是什么?
答:
N阶方阵
A为
可逆
的,重要条件是它的行列式不等于0,一般只要看它的行列式就可以啦。矩阵可逆=矩阵非奇异=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关。行列式不为0,首先这个条件显然是必要的。其次当行列式不为0的时候,可以直接构造出逆矩阵,于是充分。具体构造方法每本书上都有,大体上是用行列...
设A为
n阶方阵
,且A是
可逆
的,证明det(adjA)=(detA)的(n-1)次方
答:
AA*=det(A)E,A*是A的伴随阵,取行列式得 det(A)det(A*)=det(A)^
n
det(E)=det(A)^n 由于det(A)不等于0 因此有det(A*)=(det(A))^(n-1)此式当det(A)=0时也成立
设A为
n阶可逆方阵
,则(A*)*= ?A
答:
1A*。A为
n阶可逆方阵
,1=|I|=|AA^(-1)|=|A||A^(-1)| ==> |A^(-1)|=1/|A| 根据:A^(-1)=(A*)/|A| ==>A*= |A|A^(-1)==> A*=| |A|A^(-1)|= |A|^n |A^(-1)|=|A|^n/|A|=|A|^(n-1).(这里|A|相当于一个常数)。
n阶可逆
矩阵的几个定理?
答:
方阵A的行列式不等于0)。给定一个
n 阶方阵
A,则下面的叙述都是等价的:A 是
可逆
的。A 的行列式不为零。A 的秩等于 n(A 满秩)。A 的转置矩阵 A也是可逆的。AA 也是可逆的。存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = In。存在一 n 阶方阵 B 使得 BA = In。
求证:
n阶方阵
A
可逆
的充要条件为A的伴随矩阵可逆
答:
记住基本公式AA*=|A|E 那么两边取行列式得到 |A||A*|=|A|^
n
即|A*|=|A|^(n-1)而
方阵可逆
即等价于其行列式不等于零 那么得到|A*|与|A|是否等于零是等价的 所以A可逆的充要条件为伴随矩阵A*可逆
n阶方阵
a
可逆
的充分必要条件是
答:
一个
n阶方阵
A
可逆
的充分必要条件是|A|≠0,等价于A是非奇异方阵,等价于A是满秩矩阵。充分必要条件也即充要条件,如果能从命题p推出命题q,也能从命题q推出命题p,则是充分必要条件。假设A是条件,B是结论,则有下列定义和推论:1、由A可以推出B,由B可以推出A,则A是B的充分必要条件;2、由A...
N阶方阵
A
可逆
的等价命题有多个,其中2个~
答:
等价命题1 该
N阶方阵
A的行列式不等于0 等价命题2 根据定义,存在一个N阶方阵B使A*B=B*A=单位矩阵E 等价命题3 该方阵的N个N维行向量线性无关,N个N维列向量线性无关 等价命题4 该方阵的秩等于N 等价命题5 以该方阵为系数矩阵的齐次线性方程组只有零解 ...
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