55问答网
所有问题
当前搜索:
积分区域是球面的三重积分
考研数学题:
积分区域为
球体
的三重积分
。利用极坐标系。
答:
首先求积分的时候他是按整个球体求的(注意不是半球),θ是x轴正方向的夹角,ψ是z轴正方向的夹角,x^2+y^2+z^2=r^2,明显r的范围是0~R,然后又求积分,它把
积分区域
当成对称了,先认为z没有确定,然后可以把它当成(1+2+3)倍的X^2
的三重积分
,也就是(1+2+3)1/3倍的x^2+y^2+...
球面积分
中
的三重积分
的范围是什么样的?
答:
利用
球面
坐标计算
三重积分
时,角φ的范围必是[0,π],角θ必是[0,2π],因为数据是根据
积分区域的
形状而定的。如果需要为每个点定义一组唯一的球面坐标, 则必须限制它们的范围。在不改变角度的情况下,增加或减去任意数量倍的 ,从而不改变角点。在许多情况下,允许负径向距离也很方便,,该惯例是...
三重积分
适用于哪些
区域
?
答:
球面
坐标系法适用于被积区域Ω包含球的一部分。区域条件:
积分区域为
球形或球形的一部分,锥面也可以;函数条件:f(x,y,z)含有与x2+y2+z2相关的项。如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域,则在G上
的三重积分
等于各部分闭区域上三重积分的和。
怎样用
积分
推导球的表面积和体积?
答:
没什么公式,要求球的体积用球面坐标变换计算一个很简单滴
三重积分
,即I=∫∫∫F(r,ψ,θ)r^2sinψdrdψdθ,当
积分区域
Ω
为球面
r=a所围成时,此时I就是球滴体积算出来为4\3πa^3;表面积就用重积分的应用算,即A=∫∫[1+(z'x)^2+(z'y)^2]^1\2dxdy,取上半球面方程为z=(a^...
计算
三重积分
(x^2+y^2) ,其中
积分区域为
:
球面
z=4-x^2-y^2 ,z=1-x^...
答:
原积分=∫[0,2π]dθ∫[0,π/2]dφ∫[1,2]f|j|dr =∫[0,2π]dθ∫[0,π/2]dφ∫[1,2]r^4*sin^
3
(φ)dr =2π*[(2^5-1)/2}*2/3=124π/3 3、
积分区域
关于平面x=0对称故元积分化为∫∫∫[Ω]zdv 这道题很复杂,要以z=1为界讨论z的情况,如下图:()t<1时...
第三题,
三重积分
,能帮我看下我这样做为什么不对吗
答:
错误之处在于,这里面的积分区域是一个实心球,并不是一个球面,在你的解法中,你直接将被积函数转换成一个常数 f(t),并且直接提出来了,如果
积分区域是球面
,这当然没错,可是并不是的。这题用极坐标变换后,再两次运用洛必达法则可解。
三重积分
如果
积分区域是
圆形,该怎么积呢?
答:
∫(0,1)dz∬dxdy 显然,∬dxdy为曲面上的截面面积 x^du2+y^2=z 则截面为半径为√z的圆,则 ∬dxdy=πz 则原式= ∫(0,1) πzdz =π/2z^2|(0,1)=π/2 或者 作变换x=rcosu,y=rsinu,则dxdy=rdrdu,原式=∫<0,2π>du∫<0,1>rdr∫<r^2,1>dz =2π∫...
怎样用
球面积分
表示
三重积分
?
答:
在球坐标系中进行
三重积分
时,需要确定三个范围:径向范围、极角范围和方位角范围。这些范围是根据所研究问题的几何形状和对称性来确定的。1. 径向范围:径向范围决定了积分变量 r 的取值范围,通常是从一个小半径 r₁ 到一个大半径 r₂。2. 极角范围:极角范围决定了积分变量 θ 的...
利用
球面
坐标系计算
三重积分
xe^(x^2+y^2+z^2)
答:
z=rcosφ,所以积分= ∫dθ∫sinφdφ∫r^2*(rcosφ)^2dr,其中r积分限R到2Rcosφ,φ积分限0到π/3,θ积分限0到2π。
三重积分球面
坐标系法,适用于被积区域Ω包含球的一部分。区域条件:
积分区域为
球形或球形的一部分,锥面也可以;函数条件:f(x,y,z)含有与相关的项。
三重积分球面
坐标公式是什么?
答:
三重积分球面
坐标公式是:1、球面:x^2+y^2+z^2=R^2,球心在(0,0,0),半径为R。球面坐标系下方程为r=R,x^2+y^2+z^2=2Rz。2、圆柱面:x^2+y^2=R^2。3、圆锥面:z=√(x^2+y^2),半顶角为π/4。球面坐标系下方程为Φ=π/4。4、抛物面:z=x^2+y^2。5、平面:...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
用球面坐标计算三重积分
球坐标系三重积分算面积
球面三重积分的计算方法
三重积分球面坐标适用条件
球面坐标三重积分公式
球面积分dxdydz
球面上的积分
积分区域为球体的三重积分
三重积分球面坐标系