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三重积分球面坐标适用条件
三重积分
什么
条件
可以用
球坐标
法?
答:
球面坐标系法适用于被积区域Ω包含球的一部分
。区域条件:积分区域为球形或球形的一部分,锥面也可以;函数条件:f(x,y,z)含有与x2+y2+z2相关的项。如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域,则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。
·高等数学中
三重积分
的计算什么情况的用柱面做,什么情况下用
球面
?
答:
若欧米嘎的投影区是圆域或半圆域的一部分...如:扇形...或被函数中有X平方+Y平方...用柱面计算
三重积分
若欧米嘎是球域或球域的一部分或被积函数中有X平方+Y平方+Z平方因子时...用
球面坐标
计算 参考资料:出自高等数学教师备注
可以告诉我在求
三重积分
时,什么时候用柱面什么时候用
球面
,什么时候用坐 ...
答:
一般来说,
如果积分区域是球、球的一部分或被积函数中含有x^2+y^2+z^2时 ,用球面坐标系
; 如果积分区域是圆柱、圆柱的一部分或被积函数中含有x^2+y^2或y^2+z^2或z^2+x^2时 ,用柱面坐标系;如果积分区域是正方体、长方体或他们的一部分时 ,用直角坐标系。
三重积分
计算什么时候用
球坐标
什么时候用柱坐标
答:
一般来说,如果积分区域是球、球的一部分或被积函数中含有
x^2+y^2+z^2时 ,用球面坐标系
; 如果积分
球坐标
系下的
三重积分
是什么?
答:
90°,ρ朝北,90°<φ≤180°,ρ朝南。直角坐标系法 适用于被积区域Ω不含圆形的区域
,且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法:⑴先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。①区域条件:对积分区域Ω无限制。②函数条件:对f(x,y,z)无限制。
利用
球面坐标
系计算
三重积分
xe^(x^2+y^2+z^2)
答:
z=rcosφ,所以积分= ∫dθ∫sinφdφ∫r^2*(rcosφ)^2dr,其中r积分限R到2Rcosφ,φ积分限0到π/3,θ积分限0到2π。三重积分球面坐标系法,
适用于被积区域Ω包含球的一部分
。区域条件:积分区域为球形或球形的一部分,锥面也可以;函数条件:f(x,y,z)含有与相关的项。
怎样用
球面积分
表示
三重积分
?
答:
在
球坐标
系中进行
三重积分
时,需要确定三个范围:径向范围、极角范围和方位角范围。这些范围是根据所研究问题的几何形状和对称性来确定的。1. 径向范围:径向范围决定了积分变量 r 的取值范围,通常是从一个小半径 r₁ 到一个大半径 r₂。2. 极角范围:极角范围决定了积分变量 θ 的...
...
三重积分
解题时 直角坐标系 柱面坐标系
球面坐标
系如何选择 (即...
答:
积分
区域是整个球体或者半个球体或由圆锥面与球面围成,可考虑
球面坐标
系;积分区域的边界是球面、圆锥面、圆柱面、旋转抛物面等,可考考虑柱面坐标系;其余情况考虑直角坐标系。上面是一般情况,有时候考虑到被积函数,坐标系的选择还会有变化,比如积分区域由平面z=1与旋转抛物面z=x^2+y^2围成,可用...
如何用直角
坐标
系计算
球面三重积分
?
答:
直角
坐标
系法
适用
于被积区域Ω不含圆形的区域,且要注意
积分
表达式的转换和积分上下限的表示方法。1、先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。区域
条件
:对积分区域Ω无限制。函数条件:对f(x,y,z)无限制。2、先二后一法(截面法):先计算底面
积分
,再计算竖直...
三重积分
计算时要注意哪些?
答:
主要看
积分
区域:如果积分区域关于xoy平面对称,则被积函数如果是f(-z)=-f(z),则积分为0,被积函数如果是f(-z)=f(z),则积分为2倍积分正z区间。如果积分区域关于xoz平面对称,则被积函数如果是f(-y)=-f(y),则积分为0,被积函数如果是f(-y)=f(y),则积分为2倍积分正...
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