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矩阵a的平方等于a说明什么
矩阵a
^2=
a说明什么
?
答:
矩阵a^2=a说明因为 A^2=A
, 所以A的特征值只能是0或1, 且有A(A-E) = 0。A^2=A,即是A^2-A=0, 即A(A-E)=0, 所以R(A)+(A-E)小于或等于n,又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)=R(A)+R(E-A)大于或等于n,于是R(A)+(A-E)=n。简介 矩阵的运算是数值分析领域的重...
矩阵a
^2=
a是什么
意思?
答:
矩阵a^2=a说明因为 A^2=A
, 所以A的特征值只能是0或1, 且有A(A-E) = 0。A^2=A,即是A^2-A=0, 即A(A-E)=0, 所以R(A)+(A-E)小于或等于n,又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)=R(A)+R(E-A)大于或等于n,于是R(A)+(A-E)=n。线性变换及对称:线性变换及其所对应...
矩阵A的平方等于
矩阵A,那么矩阵A有
什么
性质?
答:
1.A^2=A,即
是A
^2-A=0,即A(A-E)=0,所以R(A)+(A-E)小于或等于n,又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)=R(A)+R(E-A)大于或等于n,于是R(A)+(A-E)=n.2.由A(A-E)=0可知A-E的每一列都是Ax=0的解,类似地可以知道,
A的
每一列也都是(A-E)x=0的解.3.A的特征值...
矩阵A
,满足A^2=A为
什么
它可以对角化老
答:
因为 A^2=A, 所以
A的
特征值只能是0或1, 且有A(A-E) = 0.所以r(A) + r(A-E) <= n 而r(A) + r(A-E) >= r(A-A+E) = r(E) = n 所以r(A) + r(A-E) = n。所以 AX=0 的基础解系与 (A-E)X=0 的基础解系含(n-r(A)) + (n-r(A-E)) = n 个向量 ...
矩阵A的平方等于
矩阵A,那么矩阵A有
什么
性质
答:
如果A^2=A,则有:(1)
A的
特征值只有0或1;(2)|A|=0或|A|=1;(3)A相似于对角阵;(4)r(A)+r(A-E)=n。(5)若A不是单位阵,则|A|=0。
矩阵的平方等于
该矩阵可以
说明什么
答:
幂等
矩阵
矩阵的平方等于矩阵
本身,这个矩阵有
什么
特点
答:
类似地可以知道,A的每一列也都是(A-E)x=0的解,A的特征值只能是1或0。证明如下:设λ
是A的
任意一特征值,α是其应对的特征向量,则有Aα=λα, 于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0, 因为α不是零向量,于是只能有λ^2-λ=0,所以λ=1或λ=0。
矩阵
:若A∧2=A,则A=0或A=E。请问为
什么
不对呢
答:
若
矩阵A的平方等于A
,则矩阵A=0或矩阵A=E,此命题成立的条件是矩阵A或A-E可逆。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。一般所说的伪逆是指摩尔-彭若斯广义逆,它是由...
线代:
矩阵A
^2=A , A不
等于
单位矩阵 答案
是A的
秩小于n 还有一个答案是...
答:
A^2=A 不能推出 A=0 如 A = 0 1 0 0 则有 A^2=0, 但 A≠0.这
是
初学者常出现的错误:因为 A^2=A 所以 A(A-E)=0 所以A=0 或 A=E --这是将
矩阵的
乘法与数的乘法规则混了, 矩阵的乘法运算是有零因子的!即A≠0,B≠0时, 并不能保证 AB≠0 ...
已知A
是
n阶
矩阵
,
A的平方为A
,且秩(A)为r.证明A可以相似对角化,并求A...
答:
没有重根, 从而A可以对角化, 且
A的
特征值只可能是0, 1. 故A相似于对角阵D=diag(1, ..., 1, 0, ..., 0), 其中D的对角线上有r个1, n-r个0. 于是A+E就相似于对角阵D'=diag(2, ..., 2, 1, ..., 1), 其对角线上有r个2, n-r个1. 所以, |A+E|=|D'|=2^r....
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