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已知A是n阶矩阵,A的平方为A,且秩(A)为r.证明A可以相似对角化,并求A的相似对角形及行列式|A+E|
如题所述
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第1个回答 2013-01-24
由A^2=A可知A的极小多项式m(x)|x^2-x, 这表明m(x)没有重根, 从而A可以对角化, 且A的特征值只可能是0, 1. 故A相似于对角阵D=diag(1, ..., 1, 0, ..., 0), 其中D的对角线上有r个1, n-r个0. 于是A+E就相似于对角阵D'=diag(2, ..., 2, 1, ..., 1), 其对角线上有r个2, n-r个1. 所以, |A+E|=|D'|=2^r.
第2个回答 2013-01-24
刚答了这个题目
你参考一下吧
http://zhidao.baidu.com/question/519466536.html
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证明:设A为
n阶矩阵,A的平方
等于
A ,证明A
一定能
相似对角化
。
答:
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A)
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n阶矩阵A相似
于
对角矩阵
的充要条件是什么?
答:
n阶矩阵A相似
于
对角矩阵
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矩阵相似对角化的
概念问题!!
答:
因此,有两种情况使得
n阶矩阵
A可对角化,第一种情况:若
n阶方阵A的
n个特征值互不相等
,n阶方阵
A有n个线性无关的特征向量,则A可
相似对角化,
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如何
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对角化
.
秩r( A)的
推导过程是怎样?
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