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矩阵AB=BA的充要条件
A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定
矩阵的充
分必要
条件
是
AB=BA
。
答:
证明: 因为A,B正定, 所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定, 所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性) 因为
AB=BA
所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称
矩阵
.由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=...
对于
矩阵
A, B,若
AB= BA
则=?
答:
当A,B,AB都为对称
矩阵
时,
AB=BA
首先A、B互为逆矩阵时AB=BA=E 或者A、B其中一个等于E时,AE=EA=A,BE=EB=B 或者A、B其中一个等于零矩阵时,AB=BA=0(0表示零矩阵)或者A=B时,AB=BA=AA=BB
ab= ba
可以证明吗?为什么?
答:
证:首先由AB=A+B得:AB-A-B+E=E 则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知
AB=BA
在线性代数和
矩阵
论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,...
设A,B是n阶方阵,满足AB=A-B,证明
AB=BA
答:
证:首先由AB=A+B得:AB-A-B+E=E 则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知
AB=BA
在线性代数和
矩阵
论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,...
设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称
矩阵的充
分必要
条件
是
AB=BA
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称
矩阵的充
分必要
条件
是
AB=BA
答:
充分性:因为
AB=BA
,所以(AB)'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称
矩阵
必要性:因为AB为对称矩阵,所以AB=(AB)'=B'A'=BA
设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称
矩阵的充
分必要
条件
是
AB=BA
答:
因为A,B都是n阶对称
矩阵
,故A=A',B=B'.1)充分性.由于
AB=BA
所以(AB)'=(BA)'=A'B'=AB.故AB是对称矩阵.2)必要性.由于AB是对称矩阵,得 (AB)'=AB,B'A'=AB,
BA=
AB.故命题成立.
关于对称
矩阵
如果A,B是对称阵,那么
BA=AB
吗?为什么
答:
不一定相等,随便举个反例就可以了 A= 1 0 0 2 B= 0 1 1 0 第一,如果A和B都对称 能说明AB与BA的关系是转置关系 即(AB)'=B'A'=BA.就是AB的转置与BA相等.第二
AB=BA的充要条件
是AB是对称阵
矩阵ab=ba
可以推出什么
答:
矩阵ab=ba的
推论 1. 两个矩阵可交换 若两个方阵a和b满足
条件
ab=ba,则称它们可交换。由于ab=ba,则可以推导出b和a都是对方的银子(逆矩阵),于是推得a和b都是可逆的,从而它们的行列式都不为零。2. 两个矩阵的特征值相同 由于矩阵ab=ba,所以a和b具有相同的特征值。假设λ是a的一个n重...
求证:若A,B都是对称矩阵,则A,B是对称
矩阵的充
分必要
条件
是
AB=BA
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
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