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矩阵AB等于BA的前提
矩阵
A、B在什么情况下
AB
=
BA
急急急
答:
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA
证明:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)²=A²+B²+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)²=A²+AB+BA+B²=A...
对
矩阵AB
,AB=
BA的
充要条件是不是A=B或AB都为对称矩阵
答:
AB是对称矩阵,则AB=BA的充要条件是A,B都为对称矩阵
。不必要加A=B。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两...
什么时候
AB
=
BA
?
答:
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA
。证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^...
矩阵
乘法
AB
=
BA
成立的两个充要条件与一个充分条件
答:
(
BA
)又于是1A1B1.(
AB
)1A1B1(AB)1(BA)1两端取逆
矩阵
,即得AB=BA.定理2设A,B都是n阶矩阵,则矩阵乘法AB=BA成立的充要条件是(AB)TATBT(2)证必要性由已知条件AB=BA,两端分别取它们的转置,得(AB)T(BA)
什么情况下
矩阵AB
=
BA
?
答:
例如,
若A和B都是对角矩阵,且A的对角元素按照升序排列,B的对角元素按照降序排列,则AB = BA
。交换子:若两个矩阵A和B的交换子[A, B] = AB - BA等于零矩阵,则矩阵AB = BA。例如,当A和B是具有相同特征向量的对角矩阵时,[A, B] = AB - BA = 0。可交换的特殊矩阵:某些特殊的矩阵...
AB
什么时候=
BA
?
答:
当
矩阵
A,B,
AB
都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即
AB
=
BA
证明:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)2=A2+B2+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)2 =A2+AB+BA+B2 =A2+AB+AB+B2 =A2+B2+2AB ...
矩阵AB
=
BA的
充要条件是什么?小妹妹急需!
答:
A、B同为m行n列的
矩阵
,记为A={a(ij)}(mn),B={b(ij)}(mn).当且仅当a(ij)=b(ij),(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)时,A=B。
矩阵中AB
=
BA的
条件
答:
据我所知
ab
=
ba
并没有什么本质不同的充要条件。当然,有一个必要条件是a和b在(其代数闭包内)可以同时相似上三角化。楼上的讲法显然是错误的,比如取a是单位阵,b是非退化jordan块。
证明
矩阵
A和B对称的充分必要条件是
AB
=
BA
答:
(
AB
)T=(B)T(A)T,而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A,所以AB=
BA
,即A和B可交换.2、若AB=BA,即A和B是可交换矩阵,根据转置
矩阵的
重要性质,(AB)T=(B)T(A)T,而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A,(B)T(A)T=BA,故(AB)T=AB,故AB是对称矩阵.
ab
=
ba矩阵
条件
答:
矩阵
满足
AB
=
BA
,就称A,b是可交换的。 除了特殊的几个结论外(如,A^2与A可交换),没有什么一般的条件。 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。 扩展资料 矩阵是高等代数...
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