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矩阵不同特征值的特征向量正交
不同特征值的特征向量
为什么一定
正交
答:
对称
阵不同的特征值
对应的
特征向量
是相互
正交
的。命题应该是实对称
矩阵不同的特征值
对应的特征向量是相互正交的.证明如下:设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1'...
不同特征值的特征向量正交
吗
答:
一定
正交
。根据查询百度百科显示,对于实对称
矩阵不同特征值的特征向量
一定正交,根据
向量正交
的概念,向量相乘为零,特征向量和特征子空间都有一定意义的唯一性,若一个矩阵没有重特征值,特征向量唯一确定,只要可逆矩阵P的列不正交,D是没有重特征值的对角阵,则特征向量不正交。
为什么
不同特征值的特征向量正交
答:
实对称
矩阵不同的特征值
对应的
特征向量
满足线性无关且两两
正交
。实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量满足线性无关且两两正交的原因可以从线性无关性、正交性和特征向量的性质等方面进行拓展说明。
线性代数,根据
不同的特征值
求出来
的特征向量
一定两两
正交
吗?
答:
不同特征值的特征向量
,一定是
正交
的。但属于同一个特征值的线性无关的特征向量,就不一定满足正交了
为什么
矩阵不同的特征值
对应
的特征向量
是相互
正交
的呢?
答:
命题应该是实对称
矩阵不同的特征值
对应的
特征向量
是相互
正交
的。证明如下:设λ1,λ2是两个A的
不同特征值
,α1, α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1, A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α...
正交矩阵
属于
不同特征值的特征向量
一定正交吗
答:
是的。
正交矩阵
属于
不同特征值的特征向量
一定正交.约定:复数λ的共轭复数记为λ′。矩阵(包括向量)A的共轭转置矩阵(向量)记为A A是正交矩阵,A*=A^(-1),设λ1,λ2是A的两个不同特征值,则λ1λ2′≠1 [λ2′=1/λ2.如果λ1λ2′=1,则λ1=λ2]λ1X1=AX. λ2X2=AX2...
不同特征值的特征向量
一定
正交
吗
答:
不是一定的。特征值是
矩阵特征
方程的解,而
特征向量
是对应于某个
特征值的
解。特征向量之间具有正交性,并不一定相互垂直。事实上,特征向量的正交性只存在于
正交矩阵
中。正交矩阵是指矩阵的转置矩阵和逆矩阵都等于其转置矩阵的逆矩阵,单位矩阵和对称矩阵就是正交矩阵。
实对称
矩阵的特征向量
相互
正交
?为什么
答:
应该说是:实对称阵属于
不同特征值的的特征向量
是
正交
的。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称
矩阵
,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量.则p1(Aq)=p1(nq)=np1q (p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q 因为p1(Aq)= (p1A)q 上两式作差得:(m-n)p1q=0 由于m不等于n,...
实对称
矩阵不同特征值的特征向量
答:
实对称
矩阵
的属于
不同特征值的特征向量
是
正交
的。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量本征向量是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值本征值。线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地...
不同特征值
对应
的特征向量
一定
正交
吗
答:
不。特征值对应的特征向量不正交。在线性代数中,对称矩阵的对应于
不同特征值的特征向量正交
,但矩阵的对应于不同特征值的特征向量并不正交。
正交矩阵
是指其转置等于逆的矩阵,其性质是逆也是正交阵、积也是正交阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,总是正规矩阵。
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