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二阶齐次线性微分方程的通解结构
二阶齐次微分方程的通解
是什么?
答:
二阶齐次微分方程的通解是:y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))
。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为:y"+py’+qy=0 ,其中p,q为常数。以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程:r²+pr+q=0,这方程称为微分方程的特征方程,按特征根的情况,可直接写出方程...
二阶线性齐次微分方程通解
是什么?
答:
第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,
故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x
。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关,通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2...
二阶
常系数
线性齐次微分方程的通解
有哪些?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、
两
个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
二阶齐次微分方程的通解
是什么?
答:
二阶齐次微分方程的通解是先求齐次解y''+y'-2y=0特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数。第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:
y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x
。第二种:通解是一个解集…...
二阶齐次微分方程的通解
是什么?
答:
第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,
故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x
。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关。在财务决策中,存货的经济批量决策、最大利润决策、最佳...
二阶线性微分方程
有哪些
通解
形式呢?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
二阶
常系数
线性微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
二阶齐次方程的通解
是怎样求解的
答:
第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:
y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x
。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关。解的特点:一阶齐次:两个解的和还是解,一个解乘以...
二阶
常系数
齐次线性微分方程通解
答:
二阶
常系数
齐次线性微分方程
通解如下:常系数线性微分方程:y″′-2y″+y′-2y=0,①,①对应的特征方程为:λ3-2λ2+λ-2=0,②,将②化简得:(λ2+1)(λ-2)=0,求得方程②的特征根分别为:λ1=2,λ2=±i,于是方程①的基本解组为:e2x,cosx,sinx,从而方程①
的通解
为:y(...
二阶
常系数
齐次线性微分方程通解
是什么?
答:
常系数
线性微分方程
:y″′-2y″+y′-2y=0,① ①对应的特征方程为:λ3-
2
λ2+λ-2=0,② 将②化简得:(λ2+1)(λ-2)=0,求得方程②的特征根分别为:λ1=2,λ2=±i,于是方程①的基本解组为:e2x,cosx,sinx,从而方程①
的通解
为:y(x)=C1e2x+C2cosx+C3sinx,其中C1,...
高数题目 用到的原理和知识点和公式是什么?求助
答:
1、
二阶齐次线性微分方程的通解
的
结构
:其两个线性无关的特解的线性组合,y=C1Y1+C2Y2。2、二阶非齐次线性微分方程的解的特点:其任意两个解之差是对应的齐次线性微分方程的解。3、二阶非齐次线性微分方程的通解是其自身的一个解y*,加上对应的齐次线性方程的通解,y=Y*+C1Y1+C2Y2 这里Y*...
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