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极限审敛法的证明
同济高等数学第六版 关于反常积分的
极限审敛法
1
答:
本问题证的是反常积分的
敛
散性问题,而积分究竟是收敛还是发散,取决于x-->+∞时的情形,对于x<0的部分对于本问题不产生任何影响,因此没必要考虑x<0时的情形。如果要考虑x<0,本题可以这样写:当a>=0时,直接按上面的方法证就行了;当a<0时,将区间分为两部分(a,0)与(0,+∞),其中(a,...
证明
级数1/(nlnn)发散还是收敛
答:
p<=1时发散,p>1是收敛,这是一个很著名的结论,要
证明
的话,就用柯西积分
审敛法
则 过程如下:由于是非负递减序列,1/n(lnn)^p与∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx有相同的敛散性 ∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]=[1/(1...
级数∑1/ nlnn在p=1是发还是收敛
答:
p<=1时发散,p>1是收敛,这是一个很著名的结论,要
证明
的话,就用柯西积分
审敛法
则 过程如下:由于是非负递减序列,1/n(lnn)^p与∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx有相同的敛散性 ∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]=[1/(1...
无穷级数1/lnn的
敛
散性怎么判断
答:
比较
审敛法
,和∑1/n比较,∑1/n发散,1/lnn>∑1/n,所以原函数发散。判断函数敛散性,可以有比值审敛法、根值审敛法、比较审敛法等,见同济大学第六版下册 比值审敛法:后项与前项比值为ρ,ρ<1时,原来级数收敛;ρ>1,级数发散;ρ=1,本方法失效。根值审敛法:对级数求n次方根...
极限审敛法的
问题
答:
这两个题目都是用了等价无穷小啊,图上不都标注了吗?第一个ln(1+1/n^2)~1/n^2,取p=2,极限就是1,可以判断出来级数收敛(或者取1<p<2,极限是0,也可以判断出级数收敛),第二个的3/2也是这样推出来的。--- 如果你自己动动手把当初学
极限的
一些重要结果与级数的
审敛法
结合起来...
在
极限
数列
证明
时为什么有时候项有限制,用放大或缩小证明
答:
放大缩小是
极限
数列
证明
的方法之一:比较审敛法。这个是把一个你不熟悉的和函数通过放大或缩小,其实就是去掉一些东西或者加上一些东西(在不改变和函数原型的基础上),把它变成你熟悉的,也就是已经知道它是发散还是收敛的函数,这样就可以用比较
审敛法的
定义来判断。极限的求法有很多种:1、连续初等...
通过级数
敛
散性来
证明极限
?
答:
考虑的这个级数带有阶乘,只能用比值
审敛法
,不能用根值审敛法。图中“由级数收敛的必要条件”,中 “的”打成{}“吧”了。
判断p级数的
敛
散性?并
证明
。(高等数学)
答:
这个
证明
的比较函数取的很巧妙,令k−1≤x≤kk−1≤x≤k,那么1kp≤1xp1kp≤1xp.利用比较
审敛法的
感觉,应该找一个比p级数的一般式大的收敛数列,证明p级数收敛。这个就有点反套路了。1kp=∫kk−11kpdx(这里是对x积分而不是k)≤∫kk−11xp1kp=∫k−1k1k...
什么是比较
审敛法
?
答:
比较
审敛法的极限
形式的准则 数列极限的柯西准则与级数收敛的柯西审敛原理7.2常数项级数的审敛法7.2.1正项级数比较审敛法的极限形式的无穷小表示7.2.2正项级数的两个审敛定理
的证明
7.2.3利用收敛级数的必要条件求数列极限。则级数发散。同样这种比较也可以采用极限形式:若,则级数发散;若,则...
用比较审敛法或
极限
形式的比较
审敛法判别敛
散性,(6)怎么做?
答:
看看分子分母最高次次数的差,比如第一个,分子次数为0,分母次数为2,所以,除以x的2次方的倒数。再比如第二个,分子次数为1,分母次数为2,所以,除以x的1次方的倒数。
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