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极限存在准则例题
请问这个用
极限存在准则
证明的详细过程,谢谢
答:
X(n+1)=(1/2)*(X(n)+1/X(n))<=(1/2)*(X(n)+X(n))=X(n)所以X(n)单调递减 由柯西
准则
:单调有界必有
极限
,所以X(n)的极限存在
如何运用
极限存在准则
证明极限?
答:
以运用
极限准则
证明lim[n→∞]√(1+(1/n))=1为例:解:令xn=√(1+(1/n)),易证xn,单调减少,且大于零,所以由
极限存在准则
,lim[n→∞]xn(存在)=a,且a≥0。又由极限的四则运算法则,a^2=lim[n→∞](xn)^2=lim[n→∞](1+(1/n))=1,因此得到a≥0且a^2=1,故a=1。...
利用
极限存在
的
准则
证明数列√2,√2+√2,√2+√2+√2,…的极限存在_百 ...
答:
②:单调。A(n+1)=√(2+An)>√(An+An)=√2An>An 故A(n+1)>An,单调增;由①②,根据单调有界数列极限判定
准则
,知该数列
极限存在
,设为A,等式两侧同取极限:√(2+A)=A。解出x是2或者-1(<0,舍去,此处用到了极限保号性)。因此极限就是2.证明极限存在才是这个题的...
利用单调有界数列必有
极限存在准则
,证明数列极限存在并求出
答:
当n无穷大时,an的
极限
=a(n+1)的极限=k k=√(2+k)k=2
利用
极限存在准则
证明!高手来帮下……
答:
由基本不等式 X(n+1)=(1/2)*(X(n)+1/X(n))>=1 所以X(n)有下界 由上面得到的X(n)>=1,有X(n)>=1/X(n)X(n+1)=(1/2)*(X(n)+1/X(n))<=(1/2)*(X(n)+X(n))=X(n)所以X(n)单调递减 由柯西
准则
:单调有界必有
极限
,所以X(n)的极限存在 ...
如何求
极限
的
存在准则
?
答:
极限存在准则
:有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得,需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。1.夹逼定理:(1)当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域,有个符号打不出)时,有g(x)≤f(x)≤h(x)成立 (2)g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么,f(x)极限存在,且...
高数一
极限存在准则
证明题,求大神帮忙
答:
解:∵n/(n^2+nπ)≤∑1/(n^2+kπ)≤n/(n^2+π)(k=1,2,……,n),∴(n^2)/(n^2+nπ)≤原式≤(n^2)/(n^2+π),而n→∞时,(n^2)/(n^2+nπ)、(n^2)/(n^2+π)均以1为
极限
。故,原式=1。供参考。
请用
极限存在准则
证明一下。 谢谢
答:
首先有lim(x->0+) 1+x =lim(x->0-) 1+x =lim(x->0) 1+x =1;x>0时,1<(1+x)^(1/n)<1+x;故1=lim(x->0+) 1 ≤lim(x->0+) (1+x)^(1/n) ≤lim(x->0+) 1+x=1,从而lim(x->0+) (1+x)^(1/n) =1;-1<x<0时,1+x<(1+x)^(1/n)<1;故1...
运用两个
极限存在准则
求解的几道高数题
答:
1.若x→0,limf(x)存在,则f(0+)=f(0-).f(0+)=1/2, f(0-)=-a,a=-1/2.2.若f(x)在x=0处连续,则f(0+)=f(0-)=f(0).由1.知,a=b=-1/2.亲,综上所述,
极限存在
是函数连续的必要非充分条件。极限存在且等于函数值,才是函数连续的充要条件。
高数题(
极限存在准则
,两个重要极限)
答:
归纳法得xn≥1,n≥1时,{xn}有下界 X(n+1)-Xn=1/2×(1+Xn)(1-Xn)/Xn≤0,所以{Xn}单调减少 所以{Xn}有
极限
,设极限是a 在Xn+1=1/2(Xn+ 1/Xn)两边取极限,a=1/2(a+1/a),得a=1(由极限的保号性,a=-1舍去)...
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