利用极限存在的准则证明数列√2，√2+√2，√2+√2+√2,…的极限存在

如题所述

推荐答案 2013-10-11

完整过程如下：

证明：设数列为{An}，显然A（n+1）=√（2+An）＞0
①：有界。数学归纳法A1＜2，设Ak＜2，则A（k+1）=√（2+Ak）＜√（2+2）=2成立
故0＜An＜2，有界；
②：单调。A（n+1）=√（2+An）＞√（An+An）=√2An＞An
故A（n+1）＞An，单调增；
由①②，根据单调有界数列极限判定准则，知该数列极限存在，设为A，等式两侧同取极限：
√（2+A）=A。解出x是2或者-1（＜0，舍去，此处用到了极限保号性）。
因此极限就是2.

证明极限存在才是这个题的关键。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://55.wendadaohang.com/zd/QGLcF8RcR.html

其他回答

第1个回答 2020-11-21

相似回答

利用极限存在准则证明数列√2,√2+√2,√2+√2+√2...的极限存在,并求...答：a1=√2 a2=√[2+√2] a3=√[2+√(2+√2)]a(n+1)>an>0 单调递增 a(n+1)< 2 有界设an极限为x x^2=2+x x^2-x-2=0 x=2

证明数列√2,√2+√2,√2+√2+√2,……的极限存在答：单调递增有上界，所以极限存在

证明数列√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),极限存在?并求其极限值_百度知...答：首先，每项均为正数，其次，由归纳法可证明 un < 2 ，最后，un = √[2u(n-1)] > u(n-1) ，因此数列单调递增有上界，所以存在极限，令极限为 a ，在 un = √[2u(n-1)] 两边取极限得 a = √(2a) ，解得 a = 2 。

证明数列√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),。。。收敛,并求其极限答：解：设a1=√2,a2=√(2+√2),a3= √(2+√(2+√2))。an=√[2+a(n-1)]数学归纳法：An 设数列为{An},显然A（n+1）=√（2+An）＞0 有界.数学归纳法A1＜2,设Ak＜2,则A（k+1）=√（2+Ak）＜√（2+2）=2成立故0＜An＜2,最后求极限，设极限为A，有A=√(2+A)，解出A...

大家正在搜

利用极限存在准则证明数列√2 利用极限存在准则证明数列根号2 用柯西收敛准则证明数列极限不存在利用极限存在准则证明例题证明数列极限存在的例题用极限存在准则证明lim 如何证明数列极限不存在数列极限的性质及收敛准则用单调有界准则证明数列收敛