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极限存在准则例题
如何理解
极限存在准则
?
答:
以x→Xo 的极限为例,f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是: 对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数δ ,使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时,对应的函数值f(x)都满足不等式: |f(x)-A|<ε ,那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
极限存在准则
:有些函数的极限很...
如何用
极限
证明数列极限的
存在
性?
答:
以x→Xo 的极限为例,f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是: 对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数δ ,使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时,对应的函数值f(x)都满足不等式: |f(x)-A|<ε ,那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
极限存在准则
:有些函数的极限很...
如何判断
极限
是否
存在
答:
以x→Xo 的极限为例,f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是: 对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数δ ,使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时,对应的函数值f(x)都满足不等式: |f(x)-A|<ε ,那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
极限存在准则
:有些函数的极限很...
利用
极限存在
的
准则
证明数列√2,√2+√2,√2+√2+√2,…的极限存在_百 ...
答:
①:有界。数学归纳法A1<2,设Ak<2,则A(k+1)=√(2+Ak)<√(2+2)=2成立 故0<An<2,有界;②:单调。A(n+1)=√(2+An)>√(An+An)=√2An>An 故A(n+1)>An,单调增;由①②,根据单调有界数列极限判定
准则
,知该数列
极限存在
,设为A,等式两侧同取极限:√(2...
求教高数大神,如何用
极限存在准则
求
答:
解:∵n/(n^2+nπ)≤∑1/(n^2+kπ)≤n/(n^2+π)(k=1,2,……,n),∴(n^2)/(n^2+nπ)≤原式≤(n^2)/(n^2+π),而n→∞时,(n^2)/(n^2+nπ)、(n^2)/(n^2+π)均以1为
极限
。故,原式=1。供参考。
用
极限
的
存在准则
证明
答:
n(n+1)(2n+1)= (1/6)(1+1/n)(2+1/n),x(n) > [1/√(n^6+n^2)]*Σ(1≤k≤n)(k^2) = [1/√(n^6+n^2)]*(1/6)n(n+1)(2n+1)= (1/6)(1+1/n)(2+1/n)/√(1+1/n^4),左右两端的
极限
都是 1/3,由夹逼定理,即得 lim(n→∞)x(n) = 1/3。
高数一
极限存在准则
证明题,求大神帮忙
答:
解:∵n/(n^2+nπ)≤∑1/(n^2+kπ)≤n/(n^2+π)(k=1,2,……,n),∴(n^2)/(n^2+nπ)≤原式≤(n^2)/(n^2+π),而n→∞时,(n^2)/(n^2+nπ)、(n^2)/(n^2+π)均以1为
极限
。故,原式=1。供参考。
利用
极限存在准则
(夹挤准则或单调有界准则)求证以下数列收敛,并求其极...
答:
我先说方法,你先试试 第一步证明该数列单调递增,即证x(n-1)<xn 第二步证明该数列有上界。即证xn<(1+√5)/2 这就证明了该数列收敛 以上两步可以用数学归纳法来证 第三步求该数列的
极限
设limxn=limx(n-1)=A 由xn=1+x(n-1)/(1+x(n-1))则有A=1+A/(1+A)解得A=(1+√...
极限存在准则
与重要极限 作业求解
答:
分母都换成n^2+n+n求出
极限
也为1/2,根据夹逼
准则
得出极限为1/2。3.【解】当n>2时,明显,0<xn<1<π/2,在(0,π/2)时,sinx<x 所以数列单调递减,明显0是下界,所以xn收敛。limXn=a,对Xn+1=SinXn两边取极限,a=sina,解得a=0所以极限为0 ...
利用
极限存在准则
证明
答:
因为(1/x)-1<[1/x]≤1/x,并且x>0,所以1-x<x[1/x]≤1.而lim{x->0+}(1-x)=1,lim{x->0+}1=1.根据两边夹法则可知lim{x->0+}x[1/x]=1.
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