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高数题(极限存在准则,两个重要极限)
设数列{xn}由下式给出:X0>0,Xn+1=1/2(Xn+ 1/Xn) (n=1,2,。。。)证明lim Xn 存在,求其值
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推荐答案 推荐于2017-09-16
归纳法得xn≥1,n≥1时,{xn}有下界
X(n+1)-Xn=1/2×(1+Xn)(1-Xn)/Xn≤0,所以{Xn}单调减少
所以{Xn}有极限,设极限是a
在Xn+1=1/2(Xn+ 1/Xn)两边取极限,a=1/2(a+1/a),得a=1(由极限的保号性,a=-1舍去)
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其他回答
第1个回答 2009-07-01
先用单调有界原理证明极限存在,
因为Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)< Xn,所以数列{ Xn }单调递减,
Xn>0,所以数列有下界。
由单调有界原理得极限存在。
设limXn=a,则limXn+1=a
对等式Xn+1=1/2(Xn+ 1/Xn)两边求极限得:a=1/2(a+ 1/a)
a=1/√2 i
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高数题(极限存在准则,两个重要极限)
答:
所以{Xn}有
极限
,设极限是a 在Xn+1=1/2(Xn+ 1/Xn)两边取极限,a=1/2(a+1/a),得a=1(由极限的保号性,a=-1舍去)
高数
极限的
存在准则
重要极限
答:
两个重要极限!记住就行了!如下图:关于
极限的存在准则
,极限什么时候存在的问题,一、单调有界准则.二、夹逼准则,如能找到比目标数列或者函数大而有极限的数列或函数并且又能找到比目标数列或者函数小且有极限的数列或者函数,那么目标数列或者函数必定存在极限....
【
高等数学
】
极限存在准则
两个重要极限
答:
而柯西
极限准则
则进一步强调了数列收敛的精确性:如果对于任意给定的ε,存在N,使得当m、n均大于N时,数列的任意
两个
相邻项之差小于ε,这就确保了数列的
极限存在
。另一重要极限定理的绽放:最后,我们触及一
个重要极限
的衍生形式,记住它的精确格式:当分母和指数相等时,极限 \[ \lim_{{x \to a...
高等数学重要极限
的公式有哪些?
答:
高等数学两个重要极限
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第二个重要极限
的公式:lim(1+1/x)^x=e(x→∞)当x→∞时,(1+1/x)^x的极限等于e;或当x...
两个重要极限
公式
答:
lim((sinx)/x)=1(x->0),lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。
极限
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重要
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