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曲线曲面积分
曲面积分
的计算公式?
答:
把ρ=√2sinθ代入ρ^2=cos2θ得 2sin^θ=1-2sin^θ,sin^θ=1/4,取sinθ=1/2,θ=π/6。由对称性,所求
面积
=2{∫<0,π/6>dθ∫<0,√2sinθ>ρdρ+∫<π/6,π/4>dθ∫<0,√cos2θ>ρdρ} ={∫<0,π/6>(1-cos2θ)dθ+∫<π/6,π/4>cos2θdθ} =[θ-...
高等数学——
曲线积分
与
曲面积分
答:
函数 在曲面 上有界,将 分成 个小块,设第 小块的面积为 , 为 上任意取定的一点,则函数 在曲面 上的
曲面积分
为 其中 为 在 面上的投影。设 为光滑的有向曲面,函数 在 上有界,将 任意分成 快小曲面 ( 又同时表示第 ...
曲面积分
和曲面积分的定义是什么?
答:
第二型曲面积分:是关于在坐标面投影的曲面积分,其物理背景是流量的计算问题
。第二型曲线积分与积分路径有关,第二型曲面积分同样依赖于曲面的取向,第二型曲面积分与曲面的侧有关。如果改变曲面的侧(即法向量从指向某一侧改变为指另一侧),显然曲面积分要改变符号,注意在上述记号中未指明哪侧,必须另...
关于
曲线曲面积分
问题?
答:
曲线
L:x = (π/2)y²,(x,y):(0,0) → (π/2,1),顺时针 添加L1:y = 0,dy = 0,x:π/2 → 0,顺时针 添加L2:x = π/2,dx = 0,y:1 → 0,顺时针 ∮(L+L1+L2) Pdx + Qdy = - ∫∫D [ ∂Q/∂x - ∂P/∂y ] dxdy...
第一型
曲线曲面积分
公式总结
答:
解释一下:L是积分路径,也就是曲线
。T是对L的一个分割(分割点为 ),将L分成n份,每份 上任取一点 。思路是用这个点的函数值 近似这一小段上的函数值,也就是 是第i小段的长度。再对n个小段曲线求和,就是 而显然,当每个小段的长度趋向0的时候上式取等号。 表示最长的 。
曲线积分
和曲线长度的关系是什么?
曲面积分
和曲面面积的关系是什么?_百 ...
答:
长度也就是第一类
曲线积分
y=∫f(x,y)ds 在f(x,y)=1时候的值。(注:当f(x,y)≠1,则表示以这条曲线L为准线的柱面的面积,且这个柱面的高就是h=f(x,y))同理,假设曲面的面积为S,那么S=∫∫ds, 也就是第一类
曲面积分
S=∫∫f(x,y,z)ds 在f(x,y,z)=1 时候的值。
曲面积分
如何求?
答:
例如是它与
曲面
G(x,y,z)=0的交线。由方程组z=f(x,y),G(x,y,z)=0消去z,即G[x,y,f(x,y)]=0看作是XOY平面内的
曲线
,就是所求.\x0d要投影到YOZ平面,曲面方程应该可以写成x=g(y,z),要投影到ZOX平面,曲面方程应该可以写成y=g(x,z),方法是相同的。
曲线积分
与
曲面积分
的转化方法。
答:
只需将第一类
曲线积分
中ds利用弧微分公式 转化为坐标表示即可。第一类曲线积分是对弧长积分,即定义在弧长上,没有方向.如求非密度均匀的线状物体质量。第二类是对坐标(有向弧长在坐标轴的投影)积分,有方向.如解决做功类问题。假设曲线正向,两者可互换,弧长元dscosθ=dx,dssinθ=dy。
曲线积分
和
曲面积分
的物理意义是什么啊?
答:
不同
曲线
是不同的。比如速度时间曲线,其积分就是线下所围面积,就是速度乘以时间,距离。数学上的就单纯指面积了,但是注意有正负之分,X轴上为正,下为负
曲面积分
的物理意义:体积,假设一个物体在一个可变时间内,一定度量范围内(四维度量要看五维变量,并不知道是什么),积分了多少体积。
曲面积分
怎么算呢?
答:
曲面积分
的计算方法如下:第一类
曲线积分
,可以通过将ds转化为dx或dt变成定积分来做,但是单纯的第一类曲线积分和积分没有关系。只有通过转化为第二类曲线积分后,要是满足格林公式或者斯托科斯公式条件,可以用公式转化为简单的曲面积分,再将曲面积分投影到坐标面上转化为二重积分来计算,这是第一类曲线积分...
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